Max e min tra due esponenziali

[nato_pigro]

Ho un esercizio che alla fine mi fa calcolare la speranza di una varaibile aleatoria $S=min(T_1,T_2)$ e $R=max(T_1,T_2)$

Dove $T_1$ e $T_2$ sono esponenziali di parametro rispettivamente $1$ e $2$. Come faccio?

[Gatto89]

Non se sia la via più veloce, comunque potresti calcolarti esplicitamente S e R tramite la funzione di distribuzione derivandola...
Per S ti viene facile calcolare $P(S < x)$ (quando è che il minimo di due variabili è minore di x?), mentre per R ti conviene calcolarti $P(R > y)$ (quando è che il massimo di due variabili è maggiore di y?) e poi vedere $P(R < x) = 1 - P(R > x)$.

[fu^2]

prova a osservare che $F(t)=P(S<=t)=1-P(S>t)$ e se un minimo è maggiore di $t$ questo si traduce in $P(T_1>t,T_2>t)$ e poi vai avanti...

da cui puoi ricavare la dendità e quindi la speranza.

In modo simmetrico per il massimo. concordi?

[fu^2]

belli i post simultanei...

[nato_pigro]

effettivamente credevo di dovermi calcolare subito la speranza...

calcolandomi la funzione di distrubuzione cumulata e la speranza mi viene che la densità di $S$ è $f_S(x)=e^-x+2*e^(-2x)$, è possibile? e poi la speranza la calcolo facendo $\int_{o}^{+oo}x*f_S(x)dx$

no ho sbagliato, viene $f_S(x)=3x^(-3x)$ il che ha anche più senso...