Da uniforme a esponenziale

[Shin]

Con riferimento a questa proposizione:

Sia X una variabile aleatoria con funzione di ripartizione F allora la variabile aleatoria $F(X)$ è uniforme in [0; 1].
Inoltre sia U una variabile aleatoria uniforme in [0; 1], allora $F^-1(U)$ ha la medesima legge di X.

E alla seguente dimostrazione:

$P{F(X) <= t} = P{X <= F^-1(t)} = F(F^-1(t)) = t$
per cui $F(X)$ è distribuita come una variabile uniforme in [0; 1]. D’altra parte,
$P{F^-1(U) <= t} = P{U <= F(t)} = F(t)$
per cui $F^-1(U)$ ha la medesima legge di $X$.

Come si passa da una variabile aleatoria uniforme ad una esponenziale? Qualcuno lo sa e saprebbe così gentile da scrivermi i passaggi?