funzione di probabilità

[moxetto]

Esercizio:
Viene lanciata una coppia di dadi. Si suppone $P(1)=3/15; P(2)=P(3)=P(4)=1/15; P(5)=7/15; P(6)=2/15$. Si ottiene lo spazio (non equiprobabile) finito S che consta delle $6^2=36$ coppie ordinate di numeri compresi tra 1 e 6. $S={(1,1),(1,2),(1,3),...,(2,1),...,(6,6)}$.
Supponendo di assegnare a ciascun punto (a,b) di S il massimo tra i suoi valori di probabilità, sia cioè $X(a,b)=max[P(a),P(b)]$, calcolare la funzione di probabilità $f$ di X.

Ci provo:
$f(1/15)=P(X=1/15)=P({(3,4),(4,3),(3,3),(4,4)})=P(3,4)+P(4,3)+P(3,3)+P(4,4)=1/15*1/15+1/15*1/15+1/15*1/15+1/15*1/15=4/225 $
$f(2/15)=p(X=2/15)=P({(3,6),(4,6),(6,3),(6,4),(6,6)})=P(3,6)+P(4,6)+P(6,3)+P(6,4)+P(6,6)=1/15*2/15+1/15*2/15+..+2/15*2/15=...$
$f(3/15)=P(X=3/15)=....$
$f(7/15)=P(X=7/15)=....$
Si fa in questo modo?

[adaBTTLS]

francamente sono perplessa: leggendo la frase del testo "supponendo di assegnare ... ", io l'avrei interpretata in questo modo:
$X(a,b)=7/15$ se $a=5 vv b=5$;
$X(a,b)=3/15$ se $(a=1 ^^ b!=5) vv (b=1 ^^ a!=5)$
...
mi pare che è coerente con quanto stai scrivendo tu, solo che hai dimenticato il $2$ ...

[moxetto]

Grazie per la risposta. Ho messo quei puntini in $f(3/15)$ e $f(7/15)$ nel senso che io evrei fatto come sopra.
Non ho capito dove va il $2$ che dici tu...
Quindi poi per trovare l'immagine dei punti di $f$ è corretto sommare le probabilità come ho fatto prima?

[adaBTTLS]

$P(2)=P(3)=P(4)=1/15$, dunque ${(2,2), (2,3), (3,2), (2,4), (4,2)}$ vanno con gli altri quattro in prima riga, ${(2,6), (6,2)}$ vanno con gli altri cinque in seconda riga ... o no?

[moxetto]

sì è vero
Può essere che $f(1/15)=8/36$ perchè sono 8 casi sui 36 eventi possibili?
Però siccome si tratta di uno spazio non equiprobabile forse non posso ragionare in questo modo...?!

[adaBTTLS]

no, i casi sono $9$, e come avevi detto precedentemente, ognuno ha probabilità $1/225$, quindi $9/225=1/25$.
chi l'ha detto che è equiprobabile? non si usano più i dati precedenti?

[moxetto]

Sì sono 9... non so più nemmeno contare. Sì non è equiprobabile altrimenti $P(i)=1/6$ $i=1..6$
Ok quindi ogni volta devo sommare le probabilità dei punti (a,b)! Grazie mille

[adaBTTLS]

prego!
certo che per semplificare i conti si possono accorpare i casi equiprobabili, facilmente individuabili.
però, curioso quest'esercizio... io pensavo che il massimo fosse dei due valori a,b e non delle rispettive probabilità, ed invece, se è scritto così esplicitamente ...