Esercizio su variabili aleatorie discrete

[Cilibrizzi]

salve, oggi mi sono imbattuto in questo esercizio:
Tre amici A,B e C fanno il seguente gioco: a turno lanciano contemporaneamente 2 dadi non truccati, il giocatore A vince se la somma dei due dadi è 6, il giocatore B vince se la somma dei dadi è 7 mentre C vince se la somma è 8.Inizia il giocatore A ed il gioco prosegue finché qualcuno vince.
Qual'è la probabilità di vittoria per A,B e C al terzo lancio?

Io ho provato ha definire la variabile aleatoria $X_i$ che assume valore 1 se nessuno ha vinto al turno i-esimo e 0 altrimenti.
Ho cercato poi di calcolare la densità di probabilità congiunta ($X_1$,$X_2$) per vedere la probabilità di vittoria al terzo lancio di A, cioè ha calcolare P($X_1=1$,$X_2=1$) ma sono veramente in crisi per non riesco a capire come determinarlo, magari la strada che ho scelto è sbagliata.

[stepper]

http://www.matematicamente.it/didattica/percorsi_didattici/simulazione_del__lancio_di_due_dadi_e_della_loro_somma_200811274713/
Poichè in ogni lancio
$P(-V)=1-P(V)$.
La probabilità di vincere almeno una volta in 3 lanci dovrebbe essere
$1-(P(-V))^3=1-(1-P(V))^3$.
Ciao

[adaBTTLS]

Cilibrizzi: la probabilità di vittoria per A,B e C al terzo lancio?

stepper: La probabilità di vincere almeno una volta in 3 lanci ...

al terzo lancio significa che nei primi "2x3=6" lanci non vince nessuno, e quindi si tratta di trovare la probabilità che al 7° lancio esca 6, all'8° lancio esca 7, al 9° lancio esca 8, senza che precedentemente si sia realizzata la vincita? io ho interpretato così ...

[stepper]

Cilibrizzi: la probabilità di vittoria per A,B e C al terzo lancio?

stepper: La probabilità di vincere almeno una volta in 3 lanci ...

al terzo lancio significa che nei primi "2x3=6" lanci non vince nessuno, e quindi si tratta di trovare la probabilità che al 7° lancio esca 6, all'8° lancio esca 7, al 9° lancio esca 8, senza che precedentemente si sia realizzata la vincita? io ho interpretato così ...

Sfruttando la risorsa da questo sito, che ho postato, uso direttamente i risultati dal file Excel per il lancio di 2 dadi.

[Cilibrizzi]

Cilibrizzi: la probabilità di vittoria per A,B e C al terzo lancio?

stepper: La probabilità di vincere almeno una volta in 3 lanci ...

al terzo lancio significa che nei primi "2x3=6" lanci non vince nessuno, e quindi si tratta di trovare la probabilità che al 7° lancio esca 6, all'8° lancio esca 7, al 9° lancio esca 8, senza che precedentemente si sia realizzata la vincita? io ho interpretato così ...

Esatto è proprio così il problema, il fatto cruciale è che non riesco ad esprimere il fatto che siano "esperimenti" dipendenti, altrimenti potevo usare la distribuzione binomiale, ma quando un giocatore vince il gioco finisce.

[adaBTTLS]

no, è semplice, devi considerarli indipendenti, e moltiplicare le probabilità ... che non si siano verificati prima! quindi:
prodotto delle probabilità degli eventi contrari nelle prime sei estrazioni e ...
della probabilità di vittoria di A (ad un lancio), oppure
della probabilità che A non vinca e che vinca B (sempre con un lancio), oppure
della probabilità che A non vinca, che B non vinca e che vinca C (sempre con un lancio):
così ottieni le tre probabilità richieste.

prova e facci sapere. ciao.