Minimi quadrati: Si determini il polinomio...

[valeae]

Si determini il polinomio di terzo grado (o in alternativa di secondo grado) che approssima meglio i dati in esame, nel senso dei minimi quadrati.
Una volta determinato il polinomio si stimi il tempo di vita delle cellule, che viene approssimato dall'istante t* in cui il polinomio si annulla.

Dati

x | y

1 | 5,37
2 | 5,44
3 | 5,4
4 | 5,6
5 | 5,69
6 | 5,67

il polinomio di secondo grado, di terzo non sono capace, mi viene $ y= 5.295 + 0.06125x + 0.0125x^2 $

vorrei sapere se è giusto e il significato della seconda richiesta:
si stimi il tempo di vita delle cellule, che viene approssimato dall'istante t* in cui il polinomio si annulla.

cosa si intende?? se il polinomio è una parabola mica si annulla no???? aiutatemi per favore

[Aliseo]

Consideriamo la funzione di $3$° grado, ossia

$ \alpha(a,b,c,d)=\sum_{i=1}^{n}(y_i-a-bx_i-cx_i^2-dx_i^3)^2 $. Ora come ben sai dalla teoria, per applicare il metodo dei minimi quadrati dei calcolare le derivate prime di $ \alpha(*) $ e porle, poi, uguale a zero, ottenendo, in questo cao un sistema di 4 equazioni in 4 incognite. Nel caso in questione le derivate prime sono

$ \alpha'_{a}=2*\sum_{i=1}^{n}(y_i-a-bx_i-cx_i^2-dx_i^3)*(-1) $

$ \alpha'_{b}=2*\sum_{i=1}^{n}(y_i-a-bx_i-cx_i^2-dx_i^3)*(-x_i) $

$ \alpha'_{c}=2*\sum_{i=1}^{n}(y_i-a-bx_i-cx_i^2-dx_i^3)*(-x_i^2) $

$ \alpha'_{d}=2*\sum_{i=1}^{n}(y_i-a-bx_i-cx_i^2-dx_i^3)*(-x_i^3) $

da cui poi hai il relativo sistema, che ora non ti riporto. Comunque, per quanto riguarda la tua funzione di secondo grado, sicura di aver risolto bene il sistema, che risulta essere

$ {(a*n + b*\sum(x_i) + c*\sum(x_i^2)=\sumy_i), (a*\sum(x_i) + b*\sum(x_i^2) + c*\sum(x_i^3)=\sum(x_iy_i)), (a*\sum(x_i^2)+b*\sum(x_i^3) + c*\sum(x_i^4)=\sum(x_i^2y_i)) :} $ ?