Calcolo cardinalità insieme numeri naturali

[Umby]

per il terzo punto io ho ottenuto (ma non so se ho sbagliato qualche conto) $2737$: viene anche a voi?

immagino come sommatoria di $2520+210+7$

[misanino]

Hai individuato che le disposizioni del tipo XXXXX si ripetono per ben 6 volte, ma poi ne togli 5, lasciandone quindi 1.
Considerato che il testo chiede di usare "esattamente due cifre", andrebbero eliminate tutte.

Esattamente 2 cifre!!!!!
Non avevo letto bene.
Pensavo dicesse di utilizzare non più di 2 cifre!!
Allora d'accordissimo.
Ne devo togliere $7*6=42$
e quindi il mio risultato coincide esattamente con quello di Ada.
Perfetto.
Thanks

[adaBTTLS]

ormai sul punto 2 penso sia chiarito. grazie ad Umby per aver risposto al posto mio a misanino.
per il 3 la mia sommatoria è diversa: $7+630+2100$.

[Umby]

ormai sul punto 2 penso sia chiarito. grazie ad Umby per aver risposto al posto mio a misanino.

Figurati... Ero io che dovevo da tempo rispondere a misanino, aspettavo l'autore del post. Non capisco: molti utenti scrivono e poi non si fanno manco piu vedere...

per il 3 la mia sommatoria è diversa: $7+630+2100$.

mi costringi a farmi fare di nuovo i calcoli...

[Umby]

Per almeno "tre cifre uguali" prendo tutti i numeri di 5 cifre che hanno:
A) 3 cifre uguali + altre 2 che devono essere diverse dalle prime 3, ma che potrebbero essere anche uguali tra loro
B) 4 cifre uguali + la quinta diversa
C) 5 cifre uguali

Calcolo:
C) --> 7
B) --> XXXXY (La X può essere scelta in 7 modi diversi, la Y in 6, inoltre la Y può essere posizionata in una delle 5 posizioni). $7*6*5 = 210$
A) --> XXXYY (La X può essere scelta in 7 modi, entrambe Y in 6 modi [in questo modo ottengo anche le combinazioni tipo 11155]. Le 2 Y possono essere disposte in 10 modi $((5),(2))$. Quindi $7*6*6*10=2520$

Te, invece ?

[adaBTTLS]

la mia suddivisione è sull'uso di 1,2,3 cifre diverse.
1. una cifra: solo cinque cifre uguali. un solo modo, 7 possibilità avendo 7 "elementi dell'alfabeto".
2. due cifre: è possibile 4 cifre di un modo e l'altra diversa, oppure 3 cifre di un modo e 2 di un altro. allora $2*((7),(2))*[((5),(1))+((5),(2))]=42*15=630$
3. tre cifre: è possibile solo 3 cifre in un modo ed altre due cifre diverse. allora $((7),(3))*((5),(3))*2*3$ ovvero $7*6*5*((5),(2))$, cioè comunque $2100$

[misanino]

Figurati... Ero io che dovevo da tempo rispondere a misanino, aspettavo l'autore del post. Non capisco: molti utenti scrivono e poi non si fanno manco piu vedere...

Grazie per la risposta Umby.
E ti dò ragione in pieno.
Come si fa a postare esercizi e poi a sparire??
Boh...