Esercizio distribuzione normale

[Xorik]

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di statistica e proprio non riesco a capire come trovare il risultato dei seguenti es. Qualcuno potrebbe darmi una mano? Grazie

1) Determinare il valore di $z_1$ per cui il 15% dell'area sia a sinistra di $z_1$.

2) Calcolare $P(Z<(0.01476/\sigma))<=0.025$

[Cheguevilla]

Conoscendo il significato dell'area nelle funzioni densità di probabilità, la frase del punto uno significa $P(X<Z_1)=0.85$
Per il punto 2, guardando le tavole sai che $P(Z<a)<=0.025$ quando $Z=1.96$
Suggerimento extra: nel punto due ho applicato il passaggio che tu dovresti applicare al punto uno tenendo presente il suggerimento che ho dato per il punto uno.

[Xorik]

Scusate se lo riapro ma ho avuto problemi fino ad oggi con internet.
Allora il punto 1 è sbagliato: il risultato dovrebbe essere -1.035
Il punto 2 è giusto ma non riesco a capire come farlo venire...
Idee?
Grazie

[cenzo]

1) Determinare il valore di $z_1$ per cui il 15% dell'area sia a sinistra di $z_1$.

In effetti credo ci sia stata una svista, dev'essere $P(Z<z_1)=0.15$

In definitiva si tratta di utilizzare le tavole della funzione di ripartizione della normale (argomenti che ti invito a ripassare.. )

Nel primo esercizio occorre determinare $z_1$ in modo da avere una probabilità di $0.15$.

Nel secondo trovi $z_2$ tale che $P(Z<z_2)=0.025$ e poi imponi l'equazione $0.01476/\sigma =z_2$ da cui ottieni $\sigma$.

[Xorik]

Bene! ho capito che devo usare le tavole. Il punto è che il libro non mi spiega come usarle e non mi dice nemmeno che esistono. In fondo ho solo quella della distribuzione cumulativa normale standardizzata.
Allora nel primo arrivo fino a qui:
$P(Z<z_1)=0.15$
$P(Z<z_1)=z_0.85$

[cenzo]

Serve solo sapere che $P(Z<z_1)=0.15$

Cerca sulle tavole la probabilità cumulata $0.15$ e leggi in corrispondenza il quantile $z_1$. Fine.

Poi dipende dalle tavole che hai. Le tavole che ho io partono da una probabilità cumulata di $0.5$, per cui occorre un ragionamento supplementare per trovare $z_1$ (sfruttando la simmetria della normale standard)...

[Xorik]

Grazie per la risposta. Ti sarei grato se mi dicessi anche il ragionamento supplementare per favore!

[cenzo]

Sappiamo che $P(Z<z_1)=0.15$.

Per la simmetria della normale, si ha anche $P(Z> -z_1)=0.15$.

Passando all'evento complementare: $P(Z<-z_1)=1-0.15=0.85$ (questo era il suggerimento di Cheguevilla)

Ora si cerca 0.85 sulla tavola. Sulla mia tavola non c'è. Leggo 0.8485 in corrispondenza di z=1.03 e 0.8508 in corrispondenza di z=1.04.

Potremmo fare una interpolazione: $z=1.03+(1.04-1.03)/(0.8508-0.8485)*(0.85-0.8485)=1.036$

o comunque non sbagliamo di molto se prendiamo il valore a metà: $1.035$

Quello che abbiamo trovato è $-z_1=1.036$, da cui $z_1=-1.036$