problema probabilità

[alfiotto]

si hanno m telecomandi. ognuno ha bisogno di 2 batterie per funzionare.
Si hanno 2m batterie, alcune di esse possono essere scariche.
Da questo gruppo si formano casualmente m coppie, che vengono inserite negli m telecomandi.
Sia N il numero complessivo di batterie cariche. ogni batteria è carica con probabilità 50%, indipendentemente dalle altre.

Qual è la probabilità che un certo telecomando abbia entrambe le batterie cariche?
Se K è il numero di telecomandi con entrambe le batterie cariche, qual è il valore atteso di K?

[ottusangolo]

Ciao!
Un punto mi è poco chiaro: N=m ? Sembrerebbe di si dal testo.
Comunque la
prob di avere un telecomando funzionante dovrebbe essere = N(N-1)/2m(2m-1)
e quindi
k= N(N-1)/2(2m-2)

[alfiotto]

d'accordo con la probabilità.
mi spieghi come hai calcolato il numero medio di telecomandi?
perchè il denominatore è quello che hai scritto?
intanto, grazie.
ciaociao

Alfi

[Cheguevilla]

Non sono d'accordo.
Da come e' scritto il testo, direi che il dato N non c'entri nulla.
Infatti, il testo dice che ogni batteria e' carica con probabilita' 0,5 ma indipendentemente dalle altre.
Se si conoscesse N, non ci sarebbe piu' la condizione di indipendenza...
Quindi p=0.25
mentre k (la media, cioe' n*p) sarebbe uguale a 0,25m.

[alfiotto]

scusate. forse è meglio chiarire.
sulla probabilità sono d'accordo, anche se c'è comunque da considerare che il numero N di batterie cariche è aleatorio.
con probailità 1/2 una batteria è carica, questo vuol dire che N ha distribuzione binomiale: possono essere tutte cariche o nessuna.
quindi per fare il calcolo della probabilità che un Telecomando abbia entrambe le batterie cariche bisogna considerare i diversi valori di N e ponderare, quindi, tale calcolo con le probabilità associate ai diversi valori di N. quindi la formula di ottusangolo è corretta, ma bisogna inserirla in una sommatoria con N che va da 0 a 2m e ciascun termine di questa sommatoria va moltiplicato per la probabilità corrispondente a quel valore di N che è dato dalla distribuzione binomiale.
spero che questo problema sia stato chiarito. e ringrazio ottusangolo per la formula che mi ha suggerito.
ora il problema è relativo al numero medio di telecomandi carichi. è una variabile aleatoria, quello che mi manca è capire come trovare la sua distribuzione di probabilità.
grazie a chi mi aiuterà e a chi ha già partecipato.
ciao

Alfi

[alfiotto]

quando dicevo "tutte cariche o nessuna" intendevo anche tutte le vie di mezzo (!): nessuna, una, due,..., 2m
ciao

Alfi

[Cheguevilla]

Potrebbe essere che si tratti di una variabile aleatoria ipergeometrica?
In questo caso, la media sarebbe sempre n*p.
Quindi, n*somma per i da 0 a 2m di {N(N-1)/(2m(2m-1))}.