poisson to gamma

[ziobanana]

Qualcuno di voi è in grado di risolvermi questo esercizio.

Dimostrare che:

$P(X<=k)=\frac{1}{k!}\int_lambda^infty t^k e^-tdt$=$\frac{1}{k!}\Gamma(k+1,\lambda)$


Aiuuuuuutoooooooooo!!!

[Martino]

Benvenuto nel forum. Ti invito alla lettura del regolamento del forum. In particolare, sei pregato di segnalare le idee che ti sono venute nel cercare di risolvere l'esercizio. Cerca inoltre di postare nella sezione giusta in futuro, grazie. Sposto in probabilita'.

[menale]

Intendi dimostrare quella uguaglianza ??

[ziobanana]

Si devo dimostrare l'uguaglianza.
Ho fatto il cambio di variabile $y=t/lambda$ e $dt=lambdady$ perchè voglio ricondurmi a
un integrale con intervallo di integrazione da t a +infinito, in modo
da recuperare la probabilità di coda di destra della distribuzione
gamma.
Arrivo così ad avere $1/{k!}\int_t^infty e^{-lambday} lambda^{k+1} y^kdy$
a questo punto pensavo di risolvere integrando per parti e ricondurmi alla funzione di densità di gamma che per interi positivi vale $f(x)=lambda^k/{(k-1)!}y^{k-1}e^{-lambday}$ ma non ne riesco a venire a capo...

[menale]

Perchè nel tuo integrale ci sono ambo le variabili , ossia y e t ??? Nel momento in cui effettui un cambio di variabile di cambiare tutti i parametri . Prova a fare ciò dopo di che moltiplica e divide per $ (K-1)! $ e riesci , in tal modo , a ricondurti alla gamma !!

[ziobanana]

Non capisco. Ti riferisci alla t limite inferiore dell'integrale? Poi se moltiplico e divido per $(k-1)!$ poi mi rimane a numeratore? E l'integrale come lo risolvo? Per parti?

[menale]

Il $ (k-1)! $ lo porti fuori dal segno di integrale senza problemi . Dopo di che puoi continuare per parti ! Ti ripeto attento a quando cambi la variabile !!!!

[ziobanana]

Non ci arrivo.."-.- Saresti così gentile da mostrarmi i vari passaggi? Grazie

[ziobanana]

Se riesci a risolvermi questa dimostrazione mi daresti un grosso aiuto...Sto facendo la tesi e sono bloccato da questa cosa

[DajeForte]

Non ricordavo questo risultato...comunque nel 4 post sei arrivato alla gamma. Adesso come dice menale devi iniziare a fare integrazioni per parti e piaN PIANO k ti si elimina.