Valor medio "troncato"

[usagi]

Anche se sono nuova ho subito bisogno del vostro aiuto
Cerco di spiegarmi: ho una variabile aleatoria di cui conosco la densità e voglio calcolare l'integrale di tale variabile per la densità. In generale, se gli estremi dell'integrale racchiudono tutto l'intervallo di valori assunti dalla variabile aleatoria, questa è la formula per il valor medio. Nel mio caso, però gli estremi non ricoprono tutti i valori assunti dalla variabile. Riporto la formula per maggiore chiarezza:
\( \displaystyle \int_{-\infty}^{a}x\cdot f(x)\ dx \)
dove x è la variabile e f la sua densità. In teoria x può spaziare da -infinito a +infinito ma qui l'estremo superiore è fissato

Qualcuno sa come si può fare o a che teoria ricondursi?

[cenzo]

La media troncata può essere un indicatore di tendenza centrale più robusto della media poichè meno sensibile agli "outliers".
Su un campione di dati in genere si scarta una percentuale fissa di valori più bassi e più alti.
Vedi ad esempio media-troncata-t75480.html?hilit=media%20troncata

In genere il taglio è fatto in modo simmetrico.
Mi torna strano perciò che, nel tuo caso, non sia invece \( \displaystyle \frac{\int_{a}^{b} x\ f(x)\ dx}{\int_{a}^{b} f(x)\ dx} \)

Con $a$ e $b$ tali che \( \displaystyle \int_{-\infty}^{a} f(x)\ dx = \int_{b}^{+\infty} f(x)\ dx=\frac{\alpha}{2} \), per una fissata percentuale di taglio $\alpha$.

Ovviamente la media troncata dovrebbe avere senso solo se la densità $f(x)$ è asimmetrica, altrimenti dovresti ottenere la stessa media non troncata.

Il denominatore serve per "normalizzare" la media, altrimenti avresti valori sballati (più piccoli).

Devo dire però che mi torna strano applicare la media troncata a distribuzioni di probabilità, che non sia quindi un campionamento discreto.
Nel campionamento può succedere di avere degli outliers che si vuole scartare.
Ma se hai la densità.. questi dovrebbero essere "strutturali".

[usagi]

Innanzitutto grazie per la risposta, anche se direi che il mio caso è diverso da quello che descrivi. Diciamo che il mio problema è più teorico. Sto lavorando al prezzaggio di particolari derivati e nella formula che ho ottenuto compare proprio l'integrale che ho indicato. Quindi in questo caso non si tratta di fare campionamenti escludendo valori estremi.
Volendo l'integrale si potrebbe riscrivere come segue:
\( \displaystyle \int_{-\infty}^{a}xf(x)\ dx=\int_{-\infty}^{+\infty}x\mathbb{1}_{(x\leq a)}f(x)\ dx \)
e così potrei ricondurmi al valor medio di questa funzione composta. Tra l'altro potrebbe essere anche che si debba usare Fubini Tonelli dato che c'è un integrale doppio che qui però non ho riportato. Boh...vedrò di trovare qualcosa. Grazie ancora comunque