Chiedo scusa se continuo a postare qui ma ho trovato un problema particolarmente interessante.
Mi sono posto la seguente domanda: è possibile determinare una primitiva della funzione $\Gamma$ di Eulero? Mi sto chiedendo se esiste una qualche tecnica, eventualmente anche terribilmente complicata, per determinare una funzione $\Psi$ tale che
\[ \Psi'(x) = \Gamma(x) \] o se vogliamo \[ \Psi'(x) = \int_0^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}\,dt \] Ingenuissimamente potrei pensare di scrivere \[ \Psi(x) = \int {\int_0^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}\,dt}\,dx \] ma sfido chiunque a calcolare un simile integrale... Forse ha più senso studiare la seguente funzione integrale \[ \Psi(x) = \int_0^x{\int_0^{+\infty}t^{x-1}e^{-t}\,dt}\,dx \] ma più che una funzione integrale sembra un integrale doppio e faccio davvero fatica ad applicare lo schema di studio proposto in questa discussione. Avete qualche suggerimento da darmi?