Non credo di aver mai visto quella definizione, dove l'hai trovata?
Comunque a me pare che non cambi granché ...
Dalla definizione sappiamo che possiamo prendere un $epsilon$ qualsiasi quindi anche $epsilon=(epsilon')/k$, perciò preso un $epsilon'>0$ piccolo a piacere avremo $|f(x)-l|<epsilon'=kepsilon$ … IMHO
Cordialmente, Alex