Numero trascendente

[Paolo k]

Se abbiamo: $x+ln x=0$, qual'è la serie per ottenere x?

[Mephlip]

Ciao Paolo k, benvenuto sul forum!

Cosa hai provato a fare? Il regolamento del forum, che puoi leggere qui, prevede un tentativo di soluzione.

[pilloeffe]

Ciao Paolo k,

Benvenuto sul forum!

$x+lnx=0$, qual'è la serie per ottenere x?

A parte il fatto che non ci va l'apostrofo, scusa ma perché la serie?
Onestamente, se dovessi risolvere l'equazione proposta la serie è forse l'ultima cosa che mi verrebbe in mente...
Comincerei con l'osservare che la soluzione $x_0 $ è unica e deve essere $0 < x_0 < 1 $

[Paolo k]

Il regolamento l'ho letto ed il tentativo di risposta è anche la trasformazione in serie, insita nella domanda. L'unica cosa che mi viene in mente è una serie di approssimazioni successive col metodo delle tangenti che converge molto velocemente. Ma se la costante di Nepero equivale ad una serie perchè non anche il numero trascendente che risolve l'equazione $x+ln x=0$?

[pilloeffe]

L'unica cosa che mi viene in mente è una serie di approssimazioni successive col metodo delle tangenti che converge molto velocemente.

Prova a portare avanti questa idea che mi sembra più promettente di quella della serie...
L'equazione proposta equivale al sistema seguente:

${(y = - x),(y = ln x):} $

Dovresti conoscere molto bene entrambe le funzioni...

Ma se la costante di Nepero equivale ad una serie perchè non anche il numero trascendente che risolve l'equazione $x+lnx=0$?

In effetti la soluzione dell'equazione proposta è $x_0 = e^{-W(1)} = W(1) $ ove $W(1) $ è la costante omega e $W$ è la funzione W di Lambert che è sviluppabile in serie, ma non credo che sia questo ciò che ti interessa. Se invece lo è puoi dare un'occhiata ad esempio qui e qui.