Mi piacerebbe chiedervi una cosa su questo, ho letto il pdf dell U-U e ho capito bene le critiche esposte al metodo "ingengeristico", ed è motlo interessante perché è un problema che chi studia un minimo la fisica universitaria si deve trovare ad armeggiare.
C'è tuttavia una cosa che forse non comprendo pienamente e mi piacerebbe porre una domanda a voi che in prima linea avete coniato questo termine. Non ho capito perché non posso però scrivere $df=f'dx$, è una domanda forte ma cerco di chiarire: mi sembra sia corretto poterlo scrivere ma insensato poi integrare.
mi spiego:
io so che il differenziale è una funzione a due variabili (cioè del punto x e incremento h nel punto) per cui vale quanto segue: f è differenziabile se esiste la funzione in due variabili $psi(x,h)$ (funzione del punto e incremento) t.c $f(x+h)-f(x)=psi(h)+o(h)$, e $psi$ prende il nome di differenziale.
Il $RR$ posso dimostrare che $psi(x,h)=f'(x)*h:=df(x,h)$
Esiste il differenziale per la funzione $x(x)=x$ e avremo che $dx(x,h)=h=x$, e quindi: $df(x,h):=f'(x)*h=f'(x)*dx$
A questo punto con tali definizioni mi pare di poter affermare che è effettivamente un rapporto $(df)/(dx)$ non solo più una
notazione, in particolare un rapporto delle funzioni differenziale.
Questo mi permette di scrivere da $(df)/(dx)=f'(x) => df=f'(x)dx$ (che poi è una tautologia infatti essendo $df=f'(x)*dx$ ne consegue: $(df)/(dx)=(f'(x)*dx)/dx=f'(x)$, che scoperta!
). Da qui in poi ovviamente non ha senso il concetto di integrare, però giocare col rapporto mi sembra fin qui sensato. Senza toccare nulla di "infinitesimo"
Non capisco se sbaglio e se sbaglio cosa sbaglio
