Mi piacerebbe chiedervi una cosa su questo, ho letto il pdf dell U-U e ho capito bene le critiche esposte al metodo "ingengeristico", ed è motlo interessante perché è un problema che chi studia un minimo la fisica universitaria si deve trovare ad armeggiare.
C'è tuttavia una cosa che forse non comprendo pienamente e mi piacerebbe porre una domanda a voi che in prima linea avete coniato questo termine. Non ho capito perché non posso però scrivere $df=f'dx$, è una domanda forte ma cerco di chiarire: mi sembra sia corretto poterlo scrivere ma insensato poi integrare.
mi spiego:
io so che il differenziale è una funzione a due variabili (cioè del punto x e incremento h nel punto) per cui vale quanto segue: f è differenziabile se esiste la funzione in due variabili $psi(x,h)$ (funzione del punto e incremento) t.c $f(x+h)-f(x)=psi(h)+o(h)$, e $psi$ prende il nome di differenziale.
Il $RR$ posso dimostrare che $psi(x,h)=f'(x)*h:=df(x,h)$
Esiste il differenziale per la funzione $x(x)=x$ e avremo che $dx(x,h)=h=x$, e quindi: $df(x,h):=f'(x)*h=f'(x)*dx$
A questo punto con tali definizioni mi pare di poter affermare che è effettivamente un rapporto $(df)/(dx)$ non solo più una
notazione, in particolare un rapporto delle funzioni differenziale.
Questo mi permette di scrivere da $(df)/(dx)=f'(x) => df=f'(x)dx$ (che poi è una tautologia infatti essendo $df=f'(x)*dx$ ne consegue: $(df)/(dx)=(f'(x)*dx)/dx=f'(x)$, che scoperta!
![Laughing :lol:](./images/smilies/icon_lol.gif)
). Da qui in poi ovviamente non ha senso il concetto di integrare, però giocare col rapporto mi sembra fin qui sensato. Senza toccare nulla di "infinitesimo"
Non capisco se sbaglio e se sbaglio cosa sbaglio