buongiorno a tutti ! è da giorni che provo a risolvere un esercizio sulla convergenza del seguente integrale indefinito:
$\int_0^+infty(1/sqrt(x)*log(((\beta-7)x+1)/(x+e^(-8x))dx$
per ipotesi $\beta>=7$.
sicuramente va diviso in due integrali impropri perché presenta problemi in entrambi gli estremi di integrazione, ma non riesco a venire a capo.
Guardando per x che tende a 0 rimango bloccato immediatamente, poiché l'esponenziale al denominatore tende a 1 ma poi non riesco a ricondurmi alla forma degli integrali notevoli con x e logaritmo di x al denominatore.
Ad infinito, invece, prevalendo il termine di grado maggiore a numeratore e denominatore rimane il logaritmo di una costante, quindi l'integrale converge indipendentemente dal valore di beta (?)
Probabilmente mi sto perdendo in un bicchiere d'acqua, ma ho fatto e visto non so quanti esercizi e nessuno si presenta in una forma simile... generalmente il parametro è all'esponente e i logaritmi si presentano in forma log(1+f(x)) in modo da poter usare Taylor.
Grazie in anticipo a tutti per l'aiuto