Buonasera a tutti. Ho un dubbio riguardo alla risoluzione
di equazioni diff.li a derivate parziali col metodo delle caratteristiche.
L'equazione differenziale è
$ r\frac{partial R}{partial r}+ 1/3 v \frac{partial R}{partial v}=0 $
con $ R=R(r,v) $
Le curve caratteristiche soddisfano l'uguaglianza
$ \frac{dr}{r}= (dv)/(1/3v) $
che integrata fornisce $ ln r =ln v^3 + ln \omega $ .
Dunque una qualsiasi funzione $R$ di $ \omega = r/v^3 $ soddisfa
l'equazione a derivate parziali.
Ma se integro prendendo come costante
$- ln \omega $ allora si ha che $ \omega = v^3/r $
è l'argomento da cui dipende la mia funzione $R$.
Dunque quale tra le due è la giusta soluzione da considerare?