Buonasera, volevo avere delle delucidazioni in merito a studi di funzione con il modulo.
Generalmente il metodo che utilizzavo prima era quello di fare la derivata sulle "sottofunzioni" generate dal modulo nel caso in cui l'argomento del modulo fosse >= o < 0 . Tuttavia, ho da poco visto la tecnica di derivazione con la funzione sign il che mi è sembrata molto piu sbrigativa per alcuni casi, ad esempio nei casi in cui derivando mi riconduco facilmente a dei prodotti ed in cui è facile studiare quindi il segno di sign(f(x)) poichè mi basta considerare quando l'argomento di quest'ultima è >0 per la positività, diversamente <0 per la negatività. Però nel caso in cui derivando, non mi riconduco a dei prodotti, non posso fare il ragionamento di prima giusto? Ho pensato dunque di dividere i casi in cui l'argomento del sgn è >0 per sostituirmi nella derivata 1 e i casi in cui l'argomento è <0 per sostituirmi -1 e mi ritorverei dunque a studiare 2 derivate differenti similmente al metodo che utilizzavo prima . Sperando che il mio ragionamento sia corretto, vi mostro i passaggi che ho effettuato per derivare questa funzione : $log((x^2+2)/|x+3|)$. La derivata che mi esce è la seguente : $|x+3|/(x^2+2)*(2x*sign(x+3)-(x^2+2*|x+3|))/(x+3)^2$. Dividendo quindi i casi del sign , per x>-3 avrò $(x+3)/(x^2+2)*(2x-(x^2+2*x+3))/(x+3)^2$. Per x<-3 invece $(-x-3)/(x^2+2)*(-2x-(x^2+2*x+3))/(x+3)^2$. C'è qualcosa di sbagliato?