una serie di integrali...chi mi aiuta???

[*tony883]

raga se qualcuno mi puo aiutare devo studiare questi esercizi entro il pomeriggio di domani
1)integrale di (x/radice terza di(x-1)in dx
2)integrale di cotg alla terza di x in dx
3)integrale di (x al quadrato/radice terza di (2x+1))in dx
4)integrale di dx/(x-radice quadrata di(x+2))
5)integrale di (x al quadrato/radice quarta di (x+1))in dx
6)integrale di dx/(x-3)*radice quadrata di (x+1)
7)integrale di x al quadrato/(radice quadrata(1-x al quadrato))in dx

vi ringrazio in anticipo a tutti quelli che mi aiuteranno...e che mi riusciranno a farmi caire questi ...integrali

[nicola de rosa]

raga se qualcuno mi puo aiutare devo studiare questi esercizi entro il pomeriggio di domani
1)integrale di (x/radice terza di(x-1)in dx
2)integrale di cotg alla terza di x in dx
3)integrale di (x al quadrato/radice terza di (2x+1))in dx
4)integrale di dx/(x-radice quadrata di(x+2))
5)integrale di (x al quadrato/radice quarta di (x+1))in dx
6)integrale di dx/(x-3)*radice quadrata di (x+1)
7)integrale di x al quadrato/(radice quadrata(1-x al quadrato))in dx

vi ringrazio in anticipo a tutti quelli che mi aiuteranno...e che mi riusciranno a farmi caire questi ...integrali

Te li ri-posto pure qua, stanno pure nell'altro argomento comunque
1)
$intx/(root(3)(x-1))dx$
$t=root(3)(x-1)$ $->$ $x=1+t^3$ da cui $dx=3t^2dt$ per cui
$intx/(root(3)(x-1))dx=int(3t^2(1+t^3))/tdt=int(3t+3t^4)dt=3/2*t^2+3/5*t^5+C=3/2*(x-1)^(2/3)+3/5*(x-1)^(5/3)+C=3/10*(x-1)^(2/3)*(2x+3)+C$
2)$intcotg^3xdx=int1/(tg^3x)dx$
Ora $tgx=t$ $->$ $x=arctgt$ $->$ $dx=1/(1+t^2)dt$ da cui
$intcotg^3xdx=int1/(t^3*(1+t^2))dt$
Ora $1/(t^3*(1+t^2))=A/t+B/t^2+C/t^3+(Dt+E)/(t^2+1)$ e per l'identità dei polinomi troverai
${(A=-1),(B=0),(C=1),(D=1),(E=0):}$ per cui
$int1/(t^3*(1+t^2))dt=int(-1/t+1/t^3+t/(t^2+1))dt=-ln|t|-1/(2t^2)+1/2ln(t^2+1)+C=-1/2ln(t^2/(t^2+1))-1/(2t^2)+C$=
$-ln|sinx|-1/(2tg^2x)+C$
3)$intx^2/(root(3)(2x+1))dx$
Solito ragionamento $root(3)(2x+1)=t$ $->$ $x=(t^3-1)/2$ $->$ $dx=3/2*t^2dt$ per cui
$intx^2/(root(3)(2x+1))dx=int(t^3-1)^2/(4*t)*3/2*t^2dt=int(3/8*t^7-3/4*t^4+3/8*t)dt=3/64*t^8-3/20*t^5+3/16*t^2+C$=
$3/64*(2x+1)^(8/3)-3/20*(2x+1)^(5/3)+3/16*(2x+1)^(2/3)+C=3/320*(2x+1)^(2/3)*(20x^2-12x+9)+C$
4)$int1/(x-sqrt(x+2))dx$
$sqrt(x+2)=t$ $->$ $x=t^2-2$ $->$ $dx=2tdt$ da cui
$int1/(x-sqrt(x+2))dx=int(2t)/(t^2-t-2)dt=int(4/3*1/(t-2)+2/3*1/(t+1))dt=4/3*ln|t-2|+2/3*ln|t+1|+C=4/3*ln|sqrt(x+2)-2|+2/3*ln|sqrt(x+2)+1|+C$
5)$intx^2/(root(4)(x+1))dx$
Sono ripetitivo: $root(4)(x+1)=t$ $->$ $x=t^4-1$ $->$ $dx=4t^3dt$ per cui
$intx^2/(root(4)(x+1))dx=int(t^4-1)^2/t*4t^3dt=int4t^2(t^4-1)^2dt=int(4t^10-8t^6+4t^2)dt=4/11*t^11-8/7*t^7+4/3*t^3+C$=
$4/11*(x+1)^(11/4)-8/7*(x+1)^(7/4)+4/3*(x+1)^(3/4)+C$=$4/231(1 + x)^(3/4)(32 - 24x + 21x^2)+C$
6) $int1/((x-3)sqrt(x+1))dx$
$sqrt(x+1)=t$ $->$ $x=t^2-1$ $->$ $dx=2tdt$ da cui
$int1/((x-3)sqrt(x+1))dx=int1/((t^2-4)*t)*2tdt=int2/(t^2-4)dt=int(1/2*1/(t-2)-1/2*1/(t+2))dt=1/2ln|(t-2)/(t+2)|+C=1/2*ln|(sqrt(x+1)-2)/(sqrt(x+1)+2)|+C$
7) $intx^2/(sqrt(1-x^2))dx=int (-x)*(-x)/(sqrt (1-x^2)) dx$ per parti dà
$intx^2/(sqrt(1-x^2))dx=-x*sqrt(1-x^2)+int sqrt (1-x^2) dx$
Ora
$int sqrt (1-x^2) dx=int(1-x^2)/(sqrt(1-x^2))dx=int1/sqrt(1-x^2)dx-intx^2/(sqrt(1-x^2))dx$ per cui
$intx^2/(sqrt(1-x^2))dx=-x*sqrt(1-x^2)+int1/sqrt(1-x^2)dx-intx^2/(sqrt(1-x^2))dx$ e
portando al primo membro l'ultimo pezzo:
$2intx^2/(sqrt(1-x^2))dx=-x*sqrt(1-x^2)+int1/sqrt(1-x^2)dx$ e quindi
$intx^2/(sqrt(1-x^2))dx=-1/2*x*sqrt(1-x^2)+1/2*int1/sqrt(1-x^2)dx=-1/2*x*sqrt(1-x^2)+1/2*arcsinx+C$

[giacor86]

mamma mia sei un dio degli integrali... e soprattutto quanta voglia a scriverli tutti con matplayer!!!!!!!!!!

[*tony883]

raga se qualcuno mi puo aiutare devo studiare questi esercizi entro il pomeriggio di domani
1)integrale di (x/radice terza di(x-1)in dx
2)integrale di cotg alla terza di x in dx
3)integrale di (x al quadrato/radice terza di (2x+1))in dx
4)integrale di dx/(x-radice quadrata di(x+2))
5)integrale di (x al quadrato/radice quarta di (x+1))in dx
6)integrale di dx/(x-3)*radice quadrata di (x+1)
7)integrale di x al quadrato/(radice quadrata(1-x al quadrato))in dx

vi ringrazio in anticipo a tutti quelli che mi aiuteranno...e che mi riusciranno a farmi caire questi ...integrali

Te li ri-posto pure qua, stanno pure nell'altro argomento comunque
1)
$intx/(root(3)(x-1))dx$
$t=root(3)(x-1)$ $->$ $x=1+t^3$ da cui $dx=3t^2dt$ per cui
$intx/(root(3)(x-1))dx=int(3t^2(1+t^3))/tdt=int(3t+3t^4)dt=3/2*t^2+3/5*t^5+C=3/2*(x-1)^(2/3)+3/5*(x-1)^(5/3)+C=3/10*(x-1)^(2/3)*(2x+3)+C$
2)$intcotg^3xdx=int1/(tg^3x)dx$
Ora $tgx=t$ $->$ $x=arctgt$ $->$ $dx=1/(1+t^2)dt$ da cui
$intcotg^3xdx=int1/(t^3*(1+t^2))dt$
Ora $1/(t^3*(1+t^2))=A/t+B/t^2+C/t^3+(Dt+E)/(t^2+1)$ e per l'identità dei polinomi troverai
${(A=-1),(B=0),(C=1),(D=1),(E=0):}$ per cui
$int1/(t^3*(1+t^2))dt=int(-1/t+1/t^3+t/(t^2+1))dt=-ln|t|-1/(2t^2)+1/2ln(t^2+1)+C=-1/2ln(t^2/(t^2+1))-1/(2t^2)+C$=
$-ln|sinx|-1/(2tg^2x)+C$
3)$intx^2/(root(3)(2x+1))dx$
Solito ragionamento $root(3)(2x+1)=t$ $->$ $x=(t^3-1)/2$ $->$ $dx=3/2*t^2dt$ per cui
$intx^2/(root(3)(2x+1))dx=int(t^3-1)^2/(4*t)*3/2*t^2dt=int(3/8*t^7-3/4*t^4+3/8*t)dt=3/64*t^8-3/20*t^5+3/16*t^2+C$=
$3/64*(2x+1)^(8/3)-3/20*(2x+1)^(5/3)+3/16*(2x+1)^(2/3)+C=3/320*(2x+1)^(2/3)*(20x^2-12x+9)+C$
4)$int1/(x-sqrt(x+2))dx$
$sqrt(x+2)=t$ $->$ $x=t^2-2$ $->$ $dx=2tdt$ da cui
$int1/(x-sqrt(x+2))dx=int(2t)/(t^2-t-2)dt=int(4/3*1/(t-2)+2/3*1/(t+1))dt=4/3*ln|t-2|+2/3*ln|t+1|+C=4/3*ln|sqrt(x+2)-2|+2/3*ln|sqrt(x+2)+1|+C$
5)$intx^2/(root(4)(x+1))dx$
Sono ripetitivo: $root(4)(x+1)=t$ $->$ $x=t^4-1$ $->$ $dx=4t^3dt$ per cui
$intx^2/(root(4)(x+1))dx=int(t^4-1)^2/t*4t^3dt=int4t^2(t^4-1)^2dt=int(4t^10-8t^6+4t^2)dt=4/11*t^11-8/7*t^7+4/3*t^3+C$=
$4/11*(x+1)^(11/4)-8/7*(x+1)^(7/4)+4/3*(x+1)^(3/4)+C$=$4/231(1 + x)^(3/4)(32 - 24x + 21x^2)+C$
6) $int1/((x-3)sqrt(x+1))dx$
$sqrt(x+1)=t$ $->$ $x=t^2-1$ $->$ $dx=2tdt$ da cui
$int1/((x-3)sqrt(x+1))dx=int1/((t^2-4)*t)*2tdt=int2/(t^2-4)dt=int(1/2*1/(t-2)-1/2*1/(t+2))dt=1/2ln|(t-2)/(t+2)|+C=1/2*ln|(sqrt(x+1)-2)/(sqrt(x+1)+2)|+C$
7) $intx^2/(sqrt(1-x^2))dx=int (-x)*(-x)/(sqrt (1-x^2)) dx$ per parti dà
$intx^2/(sqrt(1-x^2))dx=-x*sqrt(1-x^2)+int sqrt (1-x^2) dx$
Ora
$int sqrt (1-x^2) dx=int(1-x^2)/(sqrt(1-x^2))dx=int1/sqrt(1-x^2)dx-intx^2/(sqrt(1-x^2))dx$ per cui
$intx^2/(sqrt(1-x^2))dx=-x*sqrt(1-x^2)+int1/sqrt(1-x^2)dx-intx^2/(sqrt(1-x^2))dx$ e
portando al primo membro l'ultimo pezzo:
$2intx^2/(sqrt(1-x^2))dx=-x*sqrt(1-x^2)+int1/sqrt(1-x^2)dx$ e quindi
$intx^2/(sqrt(1-x^2))dx=-1/2*x*sqrt(1-x^2)+1/2*int1/sqrt(1-x^2)dx=-1/2*x*sqrt(1-x^2)+1/2*arcsinx+C$

guarda non so come ringraziarti ...........

[*tony883]

come mai al terzo rigo dell'esercizio 4.....sono usciti 4 terzi e 2 terzi......e poi il 7 esercizio non si uo risolvere per sostituzione...io non ho ancora fatto per arti

[nicola de rosa]

come mai al terzo rigo dell'esercizio 4.....sono usciti 4 terzi e 2 terzi......e poi il 7 esercizio non si uo risolvere per sostituzione...io non ho ancora fatto per arti

$(2t)/((t-2)(t+1))=A/(t-2)+B/(t+1)$ e per l'identità dei polinomi trovo $4/3$ e $2/3$

L'ultimo potremmo risolverlo per sostituzione $x=sint$ ma il problema è che saranno coinvolte le funzioni inverse del tipo $arcsin()$ che non sono sempre invertibili, per cui si segue la strada che ho seguito io
Però se lo fai con la sostituzione ti trovi col risultato con me ma è un poco meno rigoroso

[*tony883]

come mai al terzo rigo dell'esercizio 4.....sono usciti 4 terzi e 2 terzi......e poi il 7 esercizio non si uo risolvere per sostituzione...io non ho ancora fatto per arti

$(2t)/((t-2)(t+1))=A/(t-2)+B/(t+1)$ e per l'identità dei polinomi trovo $4/3$ e $2/3$

L'ultimo potremmo risolverlo per sostituzione $x=sint$ ma il problema è che saranno coinvolte le funzioni inverse del tipo $arcsin()$ che non sono sempre invertibili, per cui si segue la strada che ho seguito io
Però se lo fai con la sostituzione ti trovi col risultato con me ma è un poco meno rigoroso

purtropo l'integrazione er parti non l'ho ancora fatta

[*tony883]

1)integrale di 1/sen x in dx
2)integrale di dx / 1+senx+cosx
3)integrale di 4senx in DX / (4 cos al quadrato di x-8 cos x+3)
4)integrale di dx/x*(log al quadrato di x + 4 log di x + 5)

[nicola de rosa]

1)integrale di 1/sen x in dx
2)integrale di dx / 1+senx+cosx
3)integrale di 4senx in DX / (4 cos al quadrato di x-8 cos x+3)
4)integrale di dx/x*(log al quadrato di x + 4 log di x + 5)

1) $t=tg(x/2)$ da cui $senx=(2t)/(t^2+1)$ e $dx=2/(t^2+1)dt$ per cui
$int1/(sinx)dx=int(t^2+1)/(2t)*2/(t^2+1)dt=int1/tdt=ln|t|+C=ln|tg(x/2)|+C$
2) $t=tg(x/2)$ da cui $senx=(2t)/(t^2+1)$, $cosx=(1-t^2)/(1+t^2)$ e $dx=2/(t^2+1)dt$ per cui
$senx+cosx+1=2(t+1)/(t^2+1)$ e
$int1/( 1+senx+cosx)dx=int1/(t+1)dt=ln|t+1|+C=ln|tg(x/2)+1|+C$
3) $cosx=t$ $->$ $-sinx*dx=dt$ per cui
$intsinx/(4cos^2x-8cosx+3)dx=int(-1)/(4t^2-8t+3)dt=int(-1)/((2t-3)(2t-1))dt=int(-1/2*1/(2t-3)+1/2*1/(2t-1))dt=1/4ln|(2t-1)/(2t-3)|+C$
=$1/4ln|(2cosx-1)/(2cosx-3)|+C$
4) $logx=t$ $->$ $1/x*dx=dt$ da cui
$int1/(x*(log^2x+4logx+5))dx=int1/(t^2+4t+5)dt=int1/((t+2)^2+1)dt=arctg(t+2)+C=arctg(logx+2)+C$

[p4ngm4n]

integrale 7)
$intsqrt(1-x^2)dx$ si può risolvere per sostituzione (infatti io lo avrei risolto così), ma come ha fatto vedere nicasamarciano è molto + comodo.
cmq se vuoi devi porre la sostituzione $x=cost=>dx=-sentdt=>t=arcosx$
questo perchè andando a sostituire viene $-intsqrt(1-cos^2t)sentdt=intsen^2tdt=-int(1-cos2t)/(2)dt=-1/2t+1/4sen2t
$=1/2arcsenx+1/2xsqrt(1-x^2)+c$

bisogna tenere presente che $sen2t=2costsent=2xsqrt(1-x^2)$

spero di non aver sbagliato a scrivere le formule...