Ancora verifica di limiti

da **girl222** » 21/10/2006, 10:51

Non riesco a verificare questo limite:

$lim_(x->2)(x^2-3x)=-2$

Non riesco a capire dove sbaglio, potete farmi vedere il procedimento completo?

da **leev** » 21/10/2006, 10:59

la funzione è continua su IR (in particolare nel punto 2)...quindi ti basta sostituire 2 all'interno della funzione per ottenere -2

da **girl222** » 21/10/2006, 11:06

Si ma parlo della verifica con un $epsilon>0$...

da **nicola de rosa** » 21/10/2006, 11:14

girl222 ha scritto:Si ma parlo della verifica con un $epsilon>0$...

$|x^2-3x+2|<epsilon$ cioè
${(x^2-3x+2<epsilon),(x^2-3x+2> -epsilon):}$
Ora $x^2-3x+2<epsilon$ $<=>$ $3-sqrt(1+4epsilon)<x<3+sqrt(1+4epsilon)$ mentre
$x^2-3x+2> -epsilon$ $<=>$ $x>3+sqrt(1-4epsilon)$ U $x<3-sqrt(1-4epsilon)$
Quindi
${(x^2-3x+2<epsilon),(x^2-3x+2> -epsilon):}$ $<=>$ ${(3-sqrt(1+4epsilon)<x<3+sqrt(1+4epsilon)),(x>3+sqrt(1-4epsilon) U x<3-sqrt(1-4epsilon)):}$ cioè
$3-sqrt(1+4epsilon)<x<3-sqrt(1-4epsilon)$ U $3+sqrt(1-4epsilon)<x<3+sqrt(1+4epsilon)$
Il tutto per avere senso deve essere che $0<epsilon<=1/4$

da **girl222** » 23/10/2006, 19:58

Non esiste un metodo più veloce e sbrigativo?

da **nicola de rosa** » 23/10/2006, 20:41

girl222 ha scritto:Non esiste un metodo più veloce e sbrigativo?

ahimè, se vuoi verificare attraverso la definizione (con gli $epsilon$) questa è la pena da scontare

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