funzione 1

[richard84]

Ciao, ho un po di problemi con questa funzione:
$|x+1|e^(x/(|x+1|))$
ho cominciato a studiare:
$(x+1)e^(x/(x+1))$
il Dominio e $R-{-1}$
il limite che tende a -1 come lo calcolo?
quello che va a infinito io l ho fatto cosi:
$lim_(x->oo)f(x)=oo, m=lim_(x->oo)f(x)/x=(x+1)/(e^(-x/(x+1))x$ considerando che $e$ va all infinito piu velocemente che $x+1$ dico che il limite e $0$,quindi niente as.obliquo e orizz.
poi la derivata e:
$e^(x/(x+1))(1+1/(x+1))$
ora qua non mi ricordo come si studia la derivata!!!. O meglio la funzion e sempre positiva ma in $x=-1$ non esiste, la parentesi e positiva per $x>-2$ quindi $D'$ avra un massimo o un minimo in $-2$e in $-1$??
cmq cio che non mi ricordo bene e cosa devo fare una volta calcolata la derivata. Guardo dov e positiva,negativa e zero?e devo tenere conto del dominio della funzione?
grazie ciao

[nicola de rosa]

Ciao, ho un po di problemi con questa funzione:
$|x+1|e^(x/(|x+1|))$
ho cominciato a studiare:
$(x+1)e^(x/(x+1))$
il Dominio e $R-{-1}$
il limite che tende a -1 come lo calcolo?
quello che va a infinito io l ho fatto cosi:
$lim_(x->oo)f(x)=oo, m=lim_(x->oo)f(x)/x=(x+1)/(e^(-x/(x+1))x$ considerando che $e$ va all infinito piu velocemente che $x+1$ dico che il limite e $0$,quindi niente as.obliquo e orizz.
poi la derivata e:
$e^(x/(x+1))(1+1/(x+1))$
ora qua non mi ricordo come si studia la derivata!!!. O meglio la funzion e sempre positiva ma in $x=-1$ non esiste, la parentesi e positiva per $x>-2$ quindi $D'$ avra un massimo o un minimo in $-2$e in $-1$??
cmq cio che non mi ricordo bene e cosa devo fare una volta calcolata la derivata. Guardo dov e positiva,negativa e zero?e devo tenere conto del dominio della funzione?
grazie ciao

Io non scinderei, ma man mano farei delle considerazioni
1) Dominio $|x+1|!=0$ $->$ $x!=-1$

Ora se $x->-1^+$ allora $|x+1|=x+1$ perchè $-1^+> -1$, mentre se $x->-1^-$ allora $|x+1|=-(x+1)$ perchè $(-1^-) < -1$
per cui
$lim_(x->-1^+)(x+1)e^(x/(x+1))=0*e^(-infty)=0$ mentre
$lim_(x->-1^-)-(x+1)e^-(x/(x+1))=0*e^(-infty)=0$
Per cui in $x=-1$ la funzione è prolungabile per continuità

Non ci sono asintoti orizzontali perchè $lim_(x->+infty)(x+1)e^(x/(x+1))=+infty$ e $lim_(x->-infty)-(x+1)e^-(x/(x+1))=+infty$

Per l'asintoto obliquo si ha
$m=lim_(x->+infty)(x+1)/xe^(x/(x+1))=lim_(x->+infty)(x+1)/x*e^(lim_(x->+infty)x/(x+1))=e$ e $q=lim_(x->+infty)(x+1)e^(x/(x+1))-e*x=0$
Analogamente $m'=lim_(x->-infty)-(x+1)/xe^(-x/(x+1))=lim_(x->-infty)-(x+1)/x*e^(lim_(x->-infty)-x/(x+1))=-e^(-1)$ mentre
$q'=lim_(x->-infty)-(x+1)e^(-x/(x+1))+e^(-1)*x=-2/e$
Per cui $y=e*x$ ed $y=-e^(-1)x-2/e$ sono due asintoti obliqui
Poi lo studio della derivata ti dirà che in $(-infty,-1)$ la funzione è decrescente ed in $(-1,+infty)$ è crescente. Per cui se si considera la funzione prolungata allora $x=-1$ è di minimo relativo

[richard84]

spezzandola pero i limiti come li calcolo??non sono capace

[nicola de rosa]

spezzandola pero i limiti come li calcolo??non sono capace

te l'ho fatto vedere sopra. pure se scindi allora
se $x> -1$ puoi fare solo il limite per $x-> -1^+$ e viene $0$
se $x< -1$ puoi fare solo il limite per $x-> -1^-$ e viene $0$ pure esso

[richard84]

ma q come mai viene 0?e quando calcoli il limite che va a $-1^-$ per es. non ho capito come si calcola: sostiuisco a x -1,1(anche se non e stiloso) e poi?come mai la derivata in$(-oo,-1)$ e decrescente?$e$non e sempre positivo?

[nicola de rosa]

ma q come mai viene 0?e quando calcoli il limite che va a $-1^-$ per es. non ho capito come si calcola: sostiuisco a x -1,1(anche se non e stiloso) e poi?come mai la derivata in$(-oo,-1)$ e decrescente?$e$non e sempre positivo?

se $x->-1^-$ allora $|x+1|=-(x+1)$ per cui
$f(x)=-(x+1)e^(-x/(x+1))$
Ora se $x->-1^-$ allora $x+1=(0^-)<0$, per cui $-x/(x+1)->-infty$, mentre $x+1->0$ per cui il limite è $0*e^(-infty)=0*0=0$
Per la derivata hai
se $x> -1$ $f'(x)=(x+2)/(x+1)*e^(x/(x+1))$ e se $x> -1$ $f'(x)>0 AA x in (-1,+infty)$ mentre
$x< -1$ $f'(x)=(-x)/(x+1)*e^(-x/(x+1))$ e se $x< -1$ $f'(x)<0 AA x in (-infty,-1)$

[richard84]

Ok, ma quindi il limite che tende a -1 non puoi calcolarlo se non lo scindi in $1^-$ e $1^+$, e corretto?
ho ancora una funzione:
$y=e^(arctg(-x))-1$
dominio $R$ va a 0 per $x=0$e non e ne pari ne dispari.
Il limite che tende a $oo$ non posso calcolarlo perche la funzione e limitata in$[pigreca/2,-pigreca/2]$ e quindi prende valori sempre in quel intervallo?
La derivata e: $-e^(arctg(-x))1/(1+x^2)$
il den e sempre positivo e il num sempre negativo quindi strettamente decrescente??

[nicola de rosa]

Ok, ma quindi il limite che tende a -1 non puoi calcolarlo se non lo scindi in $1^-$ e $1^+$, e corretto?
ho ancora una funzione:
$y=e^(arctg(-x))-1$
dominio $R$ va a 0 per $x=0$e non e ne pari ne dispari.
Il limite che tende a $oo$ non posso calcolarlo perche la funzione e limitata in$[pigreca/2,-pigreca/2]$ e quindi prende valori sempre in quel intervallo?
La derivata e: $-e^(arctg(-x))+1/(1+x^2)$
il den e sempre positivo e il num sempre negativo quindi strettamente decrescente??

certo
Seconda funzione
$lim_(x->+infty)e^(arctg(-x))-1=e^(-pi/2)-1$ perchè $arctg(-infty)=-pi/2$ e
$lim_(x->-infty)e^(arctg(-x))-1=e^(pi/2)-1$ perchè $arctg(+infty)=pi/2$

[richard84]

la derivata e giusta?

[richard84]

cavoli sul limite l ho sparata grossa!!!!!