integrale gaussiana

[syfer83]

ciao a tutti.
Potete spiegarmi come si verifica questa uguaglianza e perchè, grazie:
$int_(-oo)^(+oo) (1/(sqrt(2pi)))*e^(-x^2/2)dx = 1$

[nicola de rosa]

ciao a tutti.
Potete spiegarmi come si verifica questa uguaglianza e perchè, grazie:
$int_(-oo)^(+oo) (1/(sqrt(2pi)))*e^(-x^2/2)dx = 1$

Fai la sostituzione $t=x/sqrt(2)$ $->$ $dx=sqrt(2)*dt$ per cui
$int_(-oo)^(+oo) (1/(sqrt(2pi)))*e^(-x^2/2)dx =1/(sqrt(pi))*int_(-oo)^(+oo) e^(-t^2)dt=1/(sqrt(pi))*sqrt(pi)=1$ poichè
è noto che $ int_(-oo)^(+oo) e^(-t^2)dt=sqrt(pi)$

[*marcellopedone]

Un esempio di calcolo dell'integrale di Gauss con l'uso degli integrali doppi lo puoi trovare sul sito:

https://www.matematicamente.it/analisi/i ... _gauss.htm

[syfer83]

grazie mille molto chiaro.