integrale definito

[Mathdack]

Carissime ancore di salvezza, ho un problema su un integrale definito, di cui non riesco a capire un passaggio fatto dal
mio libro di testo. Potreste aiutarmi?
Ecco i passaggi:

$int_{v'}^{v''}frac(dv)((a-v)v) = -1/a[lnv-ln(a-v)]_{v'}^{v''}$

come fa a passare dal primo al secondo passaggio?

[luca.barletta]

In quello che hai scritto c'è un errore: il meno davanti a 1/a è di troppo.
Comunque per risolverlo puoi notare che
$frac(1)((a-v)v)=1/a(1/(a-v)+1/v)$

[Mathdack]

In quello che hai scritto c'è un errore: il meno davanti a 1/a è di troppo.
Comunque per risolverlo puoi notare che
$frac(1)((a-v)v)=1/a(1/(a-v)+1/v)$

Sul segno davanti a $frac(1)(a)$ hai perfettamente ragione. Ho sbagliato a ricopiare.
Per la dritta che mi hai dato invece poi come faccio a trovarmi con il segno fra i due logaritmi?
Nel passaggio che c'è sul testo sono discordi, invece così me li ritrovo entrambi con il segno +.
In cosa sbaglio?

[luca.barletta]

Quando integri $1/(a-v)$ ricordati che ti serve anche la derivata del denominatore rispetto a v...

[Mathdack]

quindi viene una cosa del genere:

$-int_{v'}^{v''}-frac(1)(a-v)dv$

e quindi il segno meno davanti al logaritmo di $frac(1)(a-v)$ è così spiegato?
Giusto?

[luca.barletta]

ok

[Mathdack]

Non so come ringraziarti.
Sono un pò arruginito con queste cose, e adesso che mi sono rimesso a studiare trovo qualche difficoltà.

Grazie davvero.