Continuità nelle successioni

[Mortimer]

Una successione per definizione è una funzione è definita in $N$ a valori in $R$. Quindi i singoli elementi dell'insieme di definizione sono punti isolati. Permangono come valori isolati in $R$ cioè nell'immagine?

[fu^2]

non mi pare...gli elementi della successione, che son i valori definiti in $R$ possono benissimo ammettere pun ti di accumulazione e quindi non son per forza punti isolati.
prendi ad esempio la successio $(n+1)/(n+3)$
al termine 1 la successione vale 1/2, poi 3/5,2/3...
vedi che il punto di accumulazione (e anche limite) della successione è il numero uno?... quindi la successione ammette limite e quindi punto di accumulazione... e quindi le immagini in $R$ non son per forza tt punti isolati.

giusto?

[Mortimer]

Giusto. Comunque nel caso delle successioni l'unico punto di accumulazione, o meglio l'unico elemento di $R^$ su cui possa effettuarsi il limite è $+oo$.

[fu^2]

si, quando $nto+oo$ la successione arriva ad un limite l, quando è limitata... l è punto di accumulazione