$a^2<b^2$

[matematicoestinto]

Ciao

Devo dimostrare se questa affermazione è vera o falsa:

se $a^2<b^2 -> a<b$


Lo so che in generale il viceversa non è vero... ma la prof ha detto che per radice aritmetica si intende solo quella positiva... quindi mi sento spiazzato... potreate darmi un aiuto?

Grazie

[Mortimer]

A quale campo appartengono $a, b$?

[Mortimer]

Comunque aldilà del campo di appartenenza potresti sfruttare le proprietà dei valori assoluti essendo $abs(a)^2=a^2$ e sapendo che $root()x^2=abs(x)$

[nicola de rosa]

Ciao

Devo dimostrare se questa affermazione è vera o falsa:

se $a^2<b^2 -> a<b$


Lo so che in generale il viceversa non è vero... ma la prof ha detto che per radice aritmetica si intende solo quella positiva... quindi mi sento spiazzato... potreate darmi un aiuto?

Grazie

è falsa. Prendi $a=-3$ e $b=-4$
$a^2=9<b^2=16$, ma $-3> -4$. Quindi è falsa

[eugenio.amitrano]

Credo che dipende tutto dal dominio di $a$ e di $b$.

Provo cosi':
$a^2-b^2<0 -> (a-b)(a+b)<0$
pongo $a-b>0$ e $a+b>0$ e vedo dove sono discordi:
I singoli risultati sono $a>b$ e $a>-b$
quindi vale per $-b<a<b$ $forall a,b in R$
oppure se sono definiti in $N$ oppure in $R^+$ possiamo scrivere
vale per $a<b$ $forall a,b in N$ oppure $a<b$ $forall a,b in R^+$

Non so se e' corretto.

Eugenio

[eugenio.amitrano]

oppss... quante risposte.

[Mortimer]

E' falsa in $R^-, Z^-, Q$
vera in $R^+, Z^+, N-0$

[matematicoestinto]

Ho deciso di usare il suggerimento di eugenio...

arrivando a dire che è $|a|<b $ che è diverso da a<b....


Grazie a tutti

[girl222]

L'ho appena studiato anch'io, perciò cerco di darti una mano:

Per una proprietà delle disuguaglianze:
$0<a<b,0<c<d=>a*c<b*d$

dato che $a^2=a*a=(-a)*(-a)$ con $a>0$ ,stesso discorso per b

(cioè tu puoi vedere $a^2$ sempre come prodotto di un positivo per se stesso)

e così arrivi a $a^2<b^2$...

se vuoi ti dimostro la proprietà in alto...