Novellino alle prese con studi di funzione e derivate.

[Burra]

Sono proprio agli inizi e ho un sacco di problemi...sto studiando la seguente funzione:

$x^2*e^(-1/x)$

Qualcuno puo' aiutarmi con le derivate prima e seconda?


Poi sto studiando anche una funzione del tipo:

$|e^x-1|/x$

Come e' da interpretarsi il valore assoluto nel definire la funzione? con x tra -1 e 1?

[nicola de rosa]

Sto studiando la seguente funzione:

$x^2*e^(-1/x)$

Qualcuno puo' aiutarmi con le derivate prima e seconda?


Poi sto studiando anche una funzione del tipo:

$abs(e^x)/x$

Come e' da interpretarsi il valore assoluto nel definire la funzione? con x tra -1 e 1?

$f(x)=x^2*e^(-1/x)$ $->$ $f'(x)=2x*e^(-1/x)+x^2*(1/x^2)*e^(-1/x)=(2x+1)*e^(-1/x)$ mentre
$f''(x)=2*e^(-1/x)+(2x+1)*(1/x^2)*e^(-1/x)=(2x^2+2x+1)/(x^2)*e^(-1/x)$

Poi se $e^x-1>0$ cioè $x>0$ allora hai $(e^x-1)/x$
Se $x<0$ hai $(1-e^x)/x$

[Burra]

Grazie avevo sbagliato, ora ci riprovo da solo ^^

A me verrebbe cosi':

$f(x)=x^2*e^(-1/x)$ $->$ $f'(x)=2x*e^(-1/x)+x^2*(1/x^2)*e^(-1/x)=2x*e^(-1/x)$

non capisco il tuo $2x+1$, raccogliendo gli $e^(-1/x)$ rimane solo $2x$, no?

... sono proprio agli inizi, abbiate pazienza...

[nicola de rosa]

Grazie avevo sbagliato, ora ci riprovo da solo ^^

A me verrebbe cosi':

$f(x)=x^2*e^(-1/x)$ $->$ $f'(x)=2x*e^(-1/x)+x^2*(1/x^2)*e^(-1/x)=(2x)*e^(-1/x)$

non capisco il tuo $2x+1$, raccogliendo gli $e^(-1/x)$ rimane solo $2x$, no?

... sono proprio agli inizi, abbiate pazienza...

ti sei perso all'ultimo
$f(x)=x^2*e^(-1/x)$ $->$ $f'(x)=2x*e^(-1/x)+x^2*(1/x^2)*e^(-1/x)=(2x)*e^(-1/x)+e^(-1/x)=(2x+1)*e^(-1/x)$

[Burra]

ah si, sono proprio un fessacchiotto, grazie!