Vi prego sono disperata aiutatemi!

[Daniheart]

nochipfritz non ho parole...sei il mio salvatore...
te ne propongo un altro:

A= {2n^2/n^4+1 n appartenente ad N} A è limitata?

[nochipfritz]

intendi

1) $\frac{2n^2}{n^4 + 1}$ ?

oppure

2) $\frac{2n^2}{n^4}+1 $ ?


Ah....quando scrivo le risposte, aspetta 5 /10 minuti...perchè possono esserci degli errori di digitazione, che richiedono di essere corretti.

[nochipfritz]

cmq...entrambe le successioni sono convergenti, pertanto A è limitato. Per oggi, basta così, .... Buon lavoro.

[Daniheart]

Vi propongo gli ultimi due esercizi e vi prometto che ho finito, chi ha tempo può risolvermeli?

esercizio 1: La funzione f: [0,1] U [3,4 [ → ℝ così definita f(x)= x-2 è limitata? Determinare maxf, min f, sup ed inf.

esercizio 2: Siano A, B c ℝ e f: A → B, g: B → ℝ due funzioni crescenti: verificare che g ° f: A → ℝ è crescente.

P.s. desidero ringraziarvi per la cortese attenzione, un grazie particolare va a nochipfritz e a fireball per l'aiuto...

[nochipfritz]

l'esercizio 1 non mi sembra formulato correttamente! La funzione f è definita in un prodotto cartesiano...cioè la legge di definizione di f, dovrebbe essere del tipo f(x,y) = .....

Esercizio 2 : Dobbiamo dimostrare che $ \forall x,y \in A$ se $x > y$ allora $(g ° f)(x) > (g ° f)(y)$. Ma $\forall x, y \in A$, poichè $f$ è crescente, se $x >y$ si ha che $f(x) > f(y)$. Ma $f(x)$ e $f(y)$ appartengono a $B$ e $g$ è crescente. Pertanto $g(f(x)) > g(f(y))$ cioè $(g ° f)(x) > (g ° f)(y)$ e la tesi è dimostrata.

[Daniheart]

nochipfritz con quest'ultima risposta hai proprio completato l'opera, ho davvero finito con gli esercizi e mi sei stato DAVVERO e sottolineo davvero di grande aiuto... a proposito non ti ho risp prima, l'eserciz su 2n^2 ecc era la prima ke hai scritto però non ho capito come fai a dire ke è A è limitato, non si dovrebbe dimostrare?