limite

[richard84]

Ciao, sto studiando la seguente funzione:
$y=(xlogx)/(1+logx)$ $D: (0,1/e)U(1/e,oo)$
il limite da sinistra:
$lim_(x->(1/e)^-)(xlogx)/(1+logx)$ come posso calcolarlo??
il limite con x che tende a $1/e$andrebbe a $-oo$giusto?e il limite destro non e da fare?
grazie ciao!

[Mortimer]

Devi analizzare il comportamento della funzione calcolandoti sempre lim da destra e da sinistra per individuare un eventuale comportamento asintotico della funzione.
In questo caso se fai tendere il limite verso 1/e da sinistra ti ritrovi uno zero negativo al denominatore e -1/e al numeratore, quindi più infinito. con lo stesso criterio puoi calcolarti il lim da destra.

[jack]

la funzione $y=ln x$ è monotona nel suo dominio...pertanto se fai $lim_(x->(1/e)^-)f(x)=-1^-$ e $lim_(x->(1/e)^+)f(x)=-1^+$; oral nella tua funzione al numeratore, hai al passaggio al limite un numero che è comunque negativo; al denominatore hai una volta $0^-$ e una volta $0^+$ rispettivamente; pertanto per $x->(1/e)^-$ hai $f(x)->+oo$ per $x->(1/e)^+$ hai $f(x)->-oo$

ciao

[richard84]

perfetto grazie!