Ancora limiti....

[Dust]

Grazie, ma nn ci sarebbe un metodo senza dover valutare la "velocità" con cui la funzione tende ad infinito?

Perché ti devi complicare la vita? Mi sembra il metodo più veloce, intuitivo e semplice. Comunque potresti sempre considerare la parte principale delle varie funzioni o, equivalente, i relativi sviluppi in serie di Taylor.

T ringrazio intanto. il fatto è ke nn so se il nostro prof ci lasci usare questi metodi oppure no.. ciao

E perché no? sono sempre ragionamenti giustificabili matematicamente, non c'è nulla di esoterico dietro ciò.

ok, ma dico x il fatto ke ancora nn li abbiamo fatti... cmq io t do ragione.. se si può fare meno fatica...

ciao!

[Dust]

Ho un'altro limite da proporre.... li scrivo qua x nn creare topic ripetitivi(sperando ke qlc lo guardi)

$lim_(x->2)(x^2-4)/((5x-1)^(1/2)-3)$

Poi volevo anke chiedere una cosa ke mi ronza in testa ma ke nn riesco a spiegarmi... se io ho tipo una funzione
$f(x)=(x)^(1/2)+3$, so ke viene il solito ramo di parabola d centro $(0,3)$ ma nn riesco a spiegarmi quale delle 2 semiparabole devo scegliere, ossia quale restrizione del codominio devo scegliere.. spero ke riusciate a delucidare questo mio dubbio. ciao

[luca.barletta]

Se hai già studiato De L'Hopital applica quello. Per quanto riguarda il ramo di parabola che devi scegliere: se usi $f(x)=+sqrt(x)+3$, allora $f(x)$ è crescente, quindi....

[fireball]

Per il limite, io quando x tende a k
diverso da 0 che non sia $oo$, pongo sempre
$x-k=y$ cosicché venga un limite per $y->0$,
per cui si possono usare gli sviluppi di MacLaurin.
In tal caso, facendo come ho detto si ottiene:
$lim_(y->0) (y^2+4y)/(sqrt(5y+9)-3)
adesso, volendo si può razionalizzare il denominatore,
oppure si può usare lo sviluppo di MacLaurin $(1+x)^a=1+ax+o(x)$ per $x->0$:
$sqrt(5y+9)=sqrt(9(5/9 y+1)) = sqrt9 * sqrt(5/9 y + 1) = 3*(1+5/18 y + o(y)) = 3 + 15/18 y + o(y)
quindi $sqrt(5y+9)-3 = 15/18 y + o(y)=15/18y(1+o(1))$ per $y->0$.
Al numeratore si ha $4y(1+y/4)$, quindi semplificando
si ottiene, per $y->0$, $(1+y/4)/(15/18 + o(1)) = (1+o(1))/(15/18+o(1)) -> 18/15

[luca.barletta]

Mi sa che il risultato non è 18/15

[Dust]

Sia de l'Hopital ke MacLaurin li so usare, ma siccome nn li ho ancora trattati quest'anno penso ke prenderò in considerazione il 1° metodo citato da fireball. Ad ogni modo grazie ad entrambi!!!!!!!! Ciao


ps: ha ragione luca.. il derive dice ke è $24/5$ cmq sarà un errore d calcolo.. ciao

[fireball]

Hai ragione, ho dimenticato un 4.
Semplificando si ha, per $y->0$:
$(4(1+y/4))/(15/18+o(1)) = (4+o(1))/(15/18 + o(1)) -> 4*18/15 = 24/5