retta tangente

[MaMo]

Si ma hai 2 incognite, in $x$ e in $x_0$....vorresti dire che hai semplicemente posto $e^(x_0)=2$ ?

Si. Ho uguagliato i coefficienti angolari e i termini noti delle due rette.

[ELWOOD]

come hai fatto a far sparire la x da $e^(x_0)(x-x_0+1)=2x-alpha$ se è come dici te dovrebbe essere:

${(e^(x_0)=2 -> x_0=ln2),(e^(x_0)(x-x_0+1)=alpha):}

e quindi non sei in grado di ricavarti $alpha$ avendo due incognite.
Scusa ma nn ne vengo proprio fuori

[MaMo]

La x non è una incognita.
Uguagliando i coefficienti angolari si ottiene:
$e^(x_0)=2 => x_0=ln2$
Uguagliando i termini noti si ha:
$e^(x_0)(1-x_0)=alpha$
Inserendo il valore di $x_0$ si trova:
$alpha= 2(1-ln2)$

[ELWOOD]

Evidentemente mi sbagliavo a considerare la x nella formula della r. tg come un incognita...Grazie!
In questo caso invece logx=mx per quali valori di m ci sono 2 sol distinte?

r tg=$1/x(x-x_0)+1/x_0=mx$
mi trovo $x_0=1$ ma m=0!!!dove sbaglio?

[MaMo]

Evidentemente mi sbagliavo a considerare la x nella formula della r. tg come un incognita...Grazie!
In questo caso invece logx=mx per quali valori di m ci sono 2 sol distinte?

r tg=$1/x(x-x_0)+1/x_0=mx$
mi trovo $x_0=1$ ma m=0!!!dove sbaglio?

L'equazione della retta tangente alla funzione $y=lnx$ è:
$y=(x-x_0)/x_0+lnx_0=x/x_0-1+lnx_0$
Perciò deve essere:
$1/x_0=m => x_0=1/m$
$lnx_0=1 => x_0=e$
Cioè: $1/m=e =>m= 1/e$

[ELWOOD]

una cosa....loponi te $lnx_0=1$?

[ELWOOD]

Forse ho capito da solo:

$(1/(x_0))(x-x_0)+lnx=0->$lo pongo uguale a zero perchè non vi è il termine noto al 2° membro

quindi $-1+lnx=0->lnx=1$ giusto?
Grazie mille MaMo

[MaMo]

Forse ho capito da solo:

$(1/(x_0))(x-x_0)+lnx=0->$lo pongo uguale a zero perchè non vi è il termine noto al 2° membro

quindi $-1+lnx=0->lnx=1$ giusto?
Grazie mille MaMo

Giusto. Prego.