Successioni monotone

[matematicoestinto]

Devo verificare se quwesta successione è monotona....

$cos(1/n)$


considero il successivo $cos(1/(n+1))$. La successione 1/n è decrescente strettamente ed ha valori solo in $(0,1]$.
Si ha quindi $1/(n+1)<1/n$. Poichè la funzione coseno è decrescente nell'intervallo $(0,1]$, cosa si può concludere?
Io concluserei che la successione $cos(1/n)$ è decrescente, ma vedendo il fgrafico mi sono reso conto ke non è così... come dovrei operare (ovviamente senaa ricorrere alle derivate)?

[CiUkInO]

Devo verificare se quwesta successione è monotona....

$cos(1/n)$


considero il successivo $cos(1/n+1)$. La successione 1/n è decrescente strettamente ed ha valori solo in $(0,1]$.
Si ha quindi $1/(n+1)<1/n$. Poichè la funzione coseno è decrescente nell'intervallo $(0,1]$, cosa si può concludere?
Io concluserei che la successione $cos(1/n)$ è decrescente, ma vedendo il fgrafico mi sono reso conto ke non è così... come dovrei operare (ovviamente senaa ricorrere alle derivate)?

Il tuo ragionamento mi sembra giusto, tranne la conclusione.
Poichè la funzione coseno è decrescente nell'intervallo $(0,1]$ e $1/(n+1)<1/n$ , $cos(1/n+1)>cos(1/n)$ ergo $cos(1/n)$ è crescente.