n complessi

da **luca.barletta** » 29/10/2006, 15:49

non ci siamo, hai ancora sbagliato a calcolare il modulo, ti ricordo che:

$|z|=sqrt(Re(z)^2+Im(z)^2)$

da **Kroldar** » 29/10/2006, 15:55

Ehm... diversi post fa c'è una semplice e chiara soluzione al problema... nessuno se ne è accorto?

da **ELWOOD** » 29/10/2006, 15:55

$z=a+ib$ $|z|=sqrt(a^2+b^2)$ ma il 2 non fa lo stesso parte della parte reale?

da **luca.barletta** » 29/10/2006, 15:58

certo, ma il quadrato di una somma non è uguale alla somma dei quadrati.

$Re(z)^2 = (a+2)^2$

da **ELWOOD** » 29/10/2006, 16:03

Kroldar ha scritto:Sicuramente la quantità $|z+2|$ è reale, dunque affinché il prodotto tra questa quantità e $z$ sia puramente immaginario, occorre che $z$ sia puramente immaginario, dunque $z=jx$, $x in RR$.
Sostituendo risulta: $jxsqrt(x^2+4)=-j => xsqrt(x^2+2)=-1$
Non c'è bisogno di condizioni di esistenza particolari, dato che $x^2+4$ è una quantità sempre positiva.
Risolvi questa semplice equazione, scarta le soluzioni non ammissibili e il gioco è fatto.

Fila il tuo ragionamento, ma arrivo ugualmente ad un risultato diverso da quello che dovrebbe essere $(-sqrt(sqrt(5)-2))$

da **Kroldar** » 29/10/2006, 16:09

Elwood non è possibile che non ti trovi...
Allora, risolviamo l'equazione $xsqrt(x^2+4)=-1$.
Possiamo elevare ambo i membri al quadrato per le considerazioni già fatte, risulta $x^2(x^2+4)=1 => x^4+4x^2-1=0$
Questa è un'equazione biquadratica, poniamo $y=x^2$; ovviamente è $y_1=-sqrt(5)-2$ e $y_2=sqrt(5)-2$
La soluzione $y_1$ va scartata per ovvi motivi, dunque $x^2=sqrt(5)-2$, perciò è $x_1=-sqrt(sqrt(5)-2)$ e $x_2=sqrt(sqrt(5)-2)$
Visto che il coefficiente dell'immaginario di $z$ deve essere negativo per soddisfare la relazione iniziale, allora l'unica soluzione accettabile è $x=-sqrt(sqrt(5)-2)$

da **ELWOOD** » 29/10/2006, 16:10

allora siamo d'accordo che sostituendo otteniamo
$sqrt((a+2)^2+b^2)(a+ib)=-i$

se a=0 ho $sqrt(b^2+4)=-i$

e troverei $b=sqrt(5)$
ma nn va bene!

da **ELWOOD** » 29/10/2006, 16:23

Perfect!
Grazie mille ragazzi......che frana con sti complessi!
un consiglio....quando vi sono degli esercizi del genere bisogna sempre in qualunque caso impostare un sistema e risalire all'incognita risolvendo le equazioni?

da **Kroldar** » 29/10/2006, 16:31

Credo che non esista una regola precisa... certo il sistema è un metodo generale, però credo che di volta in volta vadano fatte opportune considerazioni (come in questo caso ad esempio) per risparmiare diversi calcoli... non abbiamo risolto alcun sistema questa volta semplicemente notando che $z$ doveva necessariamente essere un numero complesso puramente immaginario a coefficiente negativo.

da **ELWOOD** » 29/10/2006, 16:51

Infatti molte volte impostando il sistema mi trovo di fronte ad un'equazione molto complessa(stranamente) come ad es in questo caso |z+1|z=a-ib (z coniugato)

.....ho capito!ci metterò na pietra sopra a questi benedetti numeri complessi!
Grazie ancora

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