Qual è l'insieme delle soluzioni di |z+2|z=-i
Ho provato a sostituire a z=a+ib ma mi risulta un'equazione complicatissima che non sono in grado di risolvere!
Quale può essere una via d'uscita?
Grazie
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n complessi
da ELWOOD » 29/10/2006, 14:19
Mi serve il vostro aiuto ragazzi....è da un pò che sbatto la testa su diversi esercizi sui numeri complessi, questo in particolare
Qual è l'insieme delle soluzioni di |z+2|z=-i
Ho provato a sostituire a z=a+ib ma mi risulta un'equazione complicatissima che non sono in grado di risolvere!
Quale può essere una via d'uscita?
Grazie
Qual è l'insieme delle soluzioni di |z+2|z=-i
Ho provato a sostituire a z=a+ib ma mi risulta un'equazione complicatissima che non sono in grado di risolvere!
Quale può essere una via d'uscita?
Grazie
\( \displaystyle e^{\pi \cdot i}+1=0 \)
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da luca.barletta » 29/10/2006, 15:01
dovresti trovare il sistema:
${(bsqrt((a+2)^2+b^2)=-1),(asqrt((a+2)^2+b^2)=0):}$
Dalla seconda vale evidentemente a=0, sostituisci nella prima e risolvi rispetto a b.
${(bsqrt((a+2)^2+b^2)=-1),(asqrt((a+2)^2+b^2)=0):}$
Dalla seconda vale evidentemente a=0, sostituisci nella prima e risolvi rispetto a b.
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da ELWOOD » 29/10/2006, 15:09
Scusa come hai fatto ad impostare il sistema?
Ho provato a risolverlo e verrebbe $b_(1,2)=-1+-sqrt(5)$
invece il risultato è $-sqrt(sqrt(5)-2)$](./images/smilies/eusa_wall.gif "Brick wall")
Ho provato a risolverlo e verrebbe $b_(1,2)=-1+-sqrt(5)$
invece il risultato è $-sqrt(sqrt(5)-2)$
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da luca.barletta » 29/10/2006, 15:14
Imponi $z=a+ib$, sostituisci nell'equazione iniziale. Poi puoi scrivere 2 equazioni: la prima imponendo eguali le parti immaginarie dei 2 membri, la seconda imponendo eguali le parti reali dei 2 membri.
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da Kroldar » 29/10/2006, 15:23
Sicuramente la quantità $|z+2|$ è reale, dunque affinché il prodotto tra questa quantità e $z$ sia puramente immaginario, occorre che $z$ sia puramente immaginario, dunque $z=jx$, $x in RR$.
Sostituendo risulta: $jxsqrt(x^2+4)=-j => xsqrt(x^2+2)=-1$
Non c'è bisogno di condizioni di esistenza particolari, dato che $x^2+4$ è una quantità sempre positiva.
Risolvi questa semplice equazione, scarta le soluzioni non ammissibili e il gioco è fatto.
Sostituendo risulta: $jxsqrt(x^2+4)=-j => xsqrt(x^2+2)=-1$
Non c'è bisogno di condizioni di esistenza particolari, dato che $x^2+4$ è una quantità sempre positiva.
Risolvi questa semplice equazione, scarta le soluzioni non ammissibili e il gioco è fatto.
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da ELWOOD » 29/10/2006, 15:25
Se sostituisco mi viene
$(a^2+b^2+4)(a+ib)=-i$
poi mi verrebbe:
$a^3+a^2ib+ab^2+ib^3+4a+4ib=-i$
ora se $a=0$ ho $a^2ib+ib^3+4ib=-i$
il che è un equazione di 3 grado..e nn riesco a risolverla
$(a^2+b^2+4)(a+ib)=-i$
poi mi verrebbe:
$a^3+a^2ib+ab^2+ib^3+4a+4ib=-i$
ora se $a=0$ ho $a^2ib+ib^3+4ib=-i$
il che è un equazione di 3 grado..e nn riesco a risolverla
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da luca.barletta » 29/10/2006, 15:28
Se sostituisco mi viene
$(a^2+b^2+4)(a+ib)=-i$
Non credo... come si calcola |z+2|?
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da luca.barletta » 29/10/2006, 15:36
ELWOOD ha scritto:sbaglio?
eh, direi
. Come si calcola il modulo di un numero complesso?Frivolous Theorem of Arithmetic:
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da ELWOOD » 29/10/2006, 15:43
che semo!!!manca la radice 
ok ora ho $sqrt(a^2+b^2+4)(a+ib)=-i$
devo svolgere il prodotto?
se sostituisco $a=0$ e $b=-1$
mi ritrovo $sqrt(5)-i=-i$ ma nn va bene!
ok ora ho $sqrt(a^2+b^2+4)(a+ib)=-i$
devo svolgere il prodotto?
se sostituisco $a=0$ e $b=-1$
mi ritrovo $sqrt(5)-i=-i$ ma nn va bene!
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