Verifica di limite

da **TomSawyer** » 31/10/2006, 11:29

C'e' un metodo discretamente veloce per verificare questo limite?

$lim_(x->infty)(x^2+2x-2)/(x^2+6x)=1$

da **Kroldar** » 31/10/2006, 11:30

Certo: valutare il rapporto dei coefficienti dei termini quadratici.

da **TomSawyer** » 31/10/2006, 11:33

Non calcolarlo, ma verificarlo.

da **Kroldar** » 31/10/2006, 11:35

Dipende cosa intendi per "verificare"... per me il calcolo è anche verifica.
In ogni caso intendi una verifica grafica magari? Oppure in base alla definizione? O cosa?

da **Luca.Lussardi** » 31/10/2006, 11:38

Credo che si riferisse alla verifica della definizione; l'unico modo è impostare $|f(x)-1|<\epsilon$ e fare il conto. Poi caso mai si può risolvere graficamente la disequazione.

da **TomSawyer** » 31/10/2006, 11:38

Direi che verificare e calcolare sono due cose diverse. Intendo

per ogni $epsilon>0$ piccolo a piacere esiste un $M$ tale che per ogni $x>M$ e' soddisfatta
$-epsilon<(x^2+2x-2)/(x^2+6x)<epsilon$.

da **Luca.Lussardi** » 31/10/2006, 11:39

Attento, il limite non vale $0$, ma $1$.

da **Kroldar** » 31/10/2006, 11:40

Non ho la minima voglia di discutere sulle sfumature del termine "verificare"... Luca tra l'altro ti ha ampiamente risposto.

da **TomSawyer** » 31/10/2006, 11:41

Si', intendevo
$-epsilon<f(x)-1<epsilon. La verifica algebrica diventa molto lunga.

da **TomSawyer** » 31/10/2006, 11:43

Kroldar ha scritto:Non ho la minima voglia di discutere sulle sfumature del termine "verificare"... Luca tra l'altro ti ha ampiamente risposto.

Stavo scrivendo la mia risposta quando Luca mi ha risposto. Comunque, e' chiaro che sono due cose diverse, non sono "sfumature".

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