integrale da risolvere

[bertuz]

Ciao a tutti.
Sto cercando di risolvere un integrale ma non riesco a trovare una via per calcolarlo..

$ int(9*e^(3x))/(9*e^(2x)-6*e^(x)+1) dx$

potreste suggerirmi come risolverlo? Ho provato a trovare le soluzioni del determinatore e poi scriverlo quindi in forma diversa ma non so come continuare

[Mortimer]

Poni la seguente sostituzione $e^x=t$ e ti ritrovi un semplice integrale di funzione razionale

[bertuz]

Poni la seguente sostituzione $e^x=t$ e ti ritrovi un semplice integrale di funzione razionale

scusa se insisto, ma sono i primi integrali che provo a fare . Come dici tu avevo provato, ma mi risulta

$int(9t^2)/(9t^2-6t+1)dt$

e il denominatore potrebbe essere espresso come $(3t-1)^2$. Ma da qui in poi mi blocco.. come potrei continuare?

[bertuz]

oops.. forse è un integrale calcolabile dalla tavola degli integrali.. sbaglio?

[karl]

Consiglio invece la sostituzione $3e^x-1=t$. Ti verra' piu' facile .
Per controllo ti posto anche il risultato:
Integrale =$-1/(3(3e^x-1))+1/3(3e^x-1)+2/3ln|3e^x-1|+C$
karl

[Mortimer]

E' un integrale di funzione razionale del tipo $(P(x))/(Q(x))$ Quando il grado di $P(x)>=Q(x)$ si divide il polinomio a numeratore col polinomio a denominatore.
$int(9t^2)/(9t^2-6t+1)dt=$ $(9t^2)/(9t^2-6t+1)=1+(6t-1)/(3t-1)^2$
$int(9t^2)/(9t^2-6t+1)dt=intdt+6int t/(3t-1)^2dt-intdt/(3t-1)^2$