Limite con De L'Hopital

[lov3ly]

ragà mi aiutate a risolvere qst limite con De L'Hopital? a me nn viene...

lim
x->+oo x^4 +1/log^2x + logx


grazie!

[carlo23]

ragà mi aiutate a risolvere qst limite con De L'Hopital? a me nn viene...

lim
x->+oo x^4 +1/log^2x + logx


grazie!

Sono tutte quantità positive e ovviamente $x^4$ va a infinito per $x$ tendente a infinito per cui...

[gilmor]

Giusto anke da parte mia.... va a +00... ma in base sempre a quello ke ci hanno spiegato il numeratore va a +00 più velocemente del denominatore, quindi del log, quindi il risultato è +00.... ma forse anke usare de l'hopital.

[jack]

giusto per completezza...
il limite diverrebbe:
$lim_(xto+oo)4x^3/{[(2logx)/x]+(1/x)}$
adesso si ha il limite notevole $lim_(xto+oo)(logx)/x=0$ da cui il denominatore tende a $0^+$, il numeratore a $+oo$, quindi il tutto tende a $+oo$

ma ovviamente le soluzioni postate sopra sono n volte più eleganti...

ciao

[fireball]

Secondo me il limite era $lim_(x->+oo) (x^4+1)/(log^2x+logx)$, che
si può fare anche senza il teorema di De L'Hopital... Basta raccogliere
$x^4$ al numeratore, $log^2x$ al denominatore ed il limite proposto
è allora uguale a $lim_(x->+oo) x^4/(log^2x) = +oo$
in base al limite notevole: $lim_(x->+oo) (x^beta)/|log_b x|^alpha = +oo$
per ogni $alpha>0$, $b>0$, $b!=1$, $beta>0$.