Prima di procedere con i calcoli bisogna
classificare le singolarità. La singolarità in \(\displaystyle z=1 \) cosa è? Essendo :
\(\displaystyle \lim_{z \to 1} (z-1) \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z(z-1)} = e \)
quindi (per definizione) \(\displaystyle z=1 \) è un polo di ordine \(\displaystyle 1 \). Adesso classifichiamo \(\displaystyle z=0 \). Essendo :
\(\displaystyle \lim_{z \to 0} \frac{e^{\frac{1}{z}}}{z(z-1)} = \frac{\infty}{0} \)
allora la singolarità in \(\displaystyle z=0 \) è di tipo essenziale, ergo non è possibile calcolare
direttamente il residuo in tale punto. Come si può fare?
Hint: conoscendo il residuo all'\(\displaystyle \infty \) potrebbe servirti a qualcosa per calcolare il residuo in \(\displaystyle 0 \)?