Salve,
sul mio libro viene data la seguente definizione di funzione crescente.
Data una funzione $f:X->R$, con $XsubeR$, si dice che f è strettamente crescente in un intervallo $IsubeX$, se
$AA x_1,x_2inI, x_1<x_2=>f(x_1)<f(x_2)$
Adesso mi chiedo come è possibile, in base a tale definizione, parlare di funzione crescente su un intervallo nel caso in cui ad esempio sia $X=QQ$? Infatti in tal caso non possiamo determinare alcun intervallo I che sia contenuto in X. Perchè allora non si preferisce adottare la seguente definizione?
Data una funzione $f:X->R$, con $XsubeR$, si dice che $f$ è strettamente crescente in un intervallo $I$, se
$AA x_1,x_2 in (InnX), x_1<x_2=>f(x_1)<f(x_2)$
Lo stesso discorso può essere esteso anche alla definizione di funzione decrescente.
Grazie infinite a chi mi risponderà.