Vi giuro non parlo di topologia, ma studiando la continuità e gli intervalli aperti mi è sorta la domanda. Poi mi prendo un po' di pausa.
Perché nella definizione di continuità euclidea (o metrica on saprei) si usano le disuguaglianze e non si prendono gli estremi? Fatemi scrivere questa sciocchezza:
$ AA epsilon>0 EE delta>0 $
tali che
$ |x-xo|<=delta rArr |f(x)-f(xo)| <=epsilon $
Spero non sia una domanda banale. Intuitivamente io direi che aggiungendo un uguale non cambi niente eppure non è così.
Ci ho pensato e:
Perché altrimenti le disuguaglianze dovrebbero valere anche senza uguale e diretta conseguenza sarebbe che se a è un estremo dell'intorno allora f(a) esiste, ma esistono funzioni per cui ciò possa anche non valere. (O una cosa del genere
Scusate se mi scrivo e poi arrivo ad una risposta ma la matematica l'ho sempre fatta in modo un po' represso (la matematica degli ingegneri) ed ho come idea di non poter riuscire a rispondermi. Non volevo impegnare qualcun altro ancora una volta