Ciao folgore,
Beh, la prima idea è dividerla per $8$ in modo da avere la disequazione seguente:
$G^4 - G^3 + G^2 - 1 > 0$
Poi non è difficile vedere che si può dividere per $(G - 1)$ (con la divisione fra polinomi o con la regola di Ruffini, a scelta...), ottenendo così la disequazione seguente:
$(G - 1)(G^3 + G + 1) > 0$
Ora l'equazione $G^3 + G + 1 = 0$ si può scrivere $G^3 = - G - 1$, il che equivale al problema seguente:
$\{(y = G^3),(y = - G - 1):}$
Si tratta dunque di determinare le intersezioni fra la funzione cubica $y = G^3$ e la retta $y = - G - 1$. Con un disegno di massima si vede che si ha una sola intersezione per $G_1 ~~ - 0,7$. Dunque l'equazione $G^3 + G + 1 = 0$ ha una sola soluzione reale negativa, perciò le altre due soluzioni sono complesse coniugate, il che significa che la disequazione iniziale che hai proposto si può scrivere nel modo seguente:
$(G - 1)(G - G_1)(aG^2 + bG + c) > 0$
ove $\Delta := b^2 - 4ac < 0$ e $a > 0$, pertanto l'ultimo trinomio è sempre positivo. A questo punto per sapere dove il prodotto è positivo ti basta vedere dove è positivo il prodotto dei due fattori di primo grado $(G - 1)$ e $(G - G_1)$. Se ti servono valori più precisi:
\( \displaystyle G_1 = \frac{\sqrt[3]{\frac{1}{2}\cdot (\sqrt{93} - 9)}}{3^{\frac{2}{3}}} - \sqrt[3]{\frac{2}{3(\sqrt{93} - 9)}} \simeq - 0,68233 \)
(ottenuto con WolframAlpha:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=G%5E3+%3D+-+G+-+1)