Limite forma ind

[angelok90]

Salve a tutti, ho dubbi sui seguenti limiti:

\(\displaystyle \lim_{x \to -\infty } \frac{x+\sqrt{1+x^2}}{1+x} \)

\(\displaystyle \lim_{x \to +\infty } \frac{x+\sqrt{1+x^2}}{1+x} \)

Abbiamo una forma indeterminata \(\displaystyle \frac{\infty }{\infty } \).

Non so bene come sciogliere questa forma indeterminata.
Consigli?

[francicko]

1)$=lim_(x->+infty)(x+sqrt(x^2(1/x^2+1)))/(x (1/x+1)) $ $=lim_(x->+infty)(x+x)/x=2$.
2)$lim_(x->-infty)(x+sqrt (1+x^2))/(1+x)$ =$lim_(x->+infty)(-x+sqrt (1+x^2))/(1-x)= $ ....

[Anacleto13]

Il limite è molto semplice.. ti consiglierei ti studiare prima l'argomento e i metodi risolutivi
comunque:

$\lim_{x \to +infty}(x+sqrt(1+x^2))/(1+x)$

1. portiamo fuori dalla radice la x. (ricordandoci di mettere il valore assoluto)

$\lim_{x \to +infty}(x+|x|)/(1+x)$

2.possiamo togliere il valore assoluto. (dato che siamo in un intorno positivo anche la x sarà positiva)

$\lim_{x \to +infty}(2x)/(1+x)$

3.raccogliamo la x al denominatore e abbiamo:

$\lim_{x \to +infty}(2x)/(x)$

4. semplificando la x

$\lim_{x \to +infty}(2)$

$l=2$

Lascio a te ora lo svolgimento per - infinito

[angelok90]

$ \lim_{x \to +infty}(x+sqrt(1+x^2))/(1+x) $

$ \lim_{x \to +infty}(x+|x|)/(1+x) $

$ \lim_{x \to +infty}(x-x)/(1+x) = 0/\infty = 0$

Giusto?

[Anacleto13]

No, angelo, come ti ho già detto ti consiglio di studiare bene i limiti prima di passare agli esercizi.


$x-x$ non fa 0, viene definita cancellazione. in quel caso il limite va risolto in un'altro metodo. (differenza di quadrati).

[axpgn]

... $0/infty$ è una forma indeterminata.

No, non lo è ...

[Anacleto13]

Pardon ..errore mio, correggo

[axpgn]

Giusto?

Giusto.

[angelok90]

@Anacleto13: Giusto o sbagliato?
non fa 0, viene definita cancellazione. in quel caso il limite va risolto in un'altro metodo. (differenza di quadrati).
Come?
@axpgn: potrei chiedere come l'avresti risolta tu, i passaggi dico.

[axpgn]

Così come hai fatto ...