convergenza uniforme successione di funzioni

[studente-studente]

quindi il lim del sup che devi fare è $\lim_{n \to \infty} 1-e^(-a^2/n^2)$

Ho riprovato a fare l'esercizio oggi, per ripassare e, ahimè, non capisco una cosa.. perché hai cambiato il segno? Inoltre senza studio della derivata come hai fatto a capire quale è il sup? Tralaltro che il massimo sia $a$ o $-a$ poi diventa positivo dato che all'esponente ho $x^2$ ma effettivamente chi è il sup?

[otta96]

Ho cambiato il segno perché quella roba era negativa ed aveva un valore assoluto intorno, Poi, osservando che la funzione è pari, per trovare il sup basta cercarlo per gli $x>=0$, a questo punto puoi notare che la funzione è crescente (stai componendo una funzione decrescente ($-x^2/n^2$) con una crescente ($e^y$) e infine con una decrescente ($1-z$), di conseguenza il segno della disuguaglianza ti cambia 2 volte), quindi il sup lo trovi nell'estremo destro del dominio (dato che è chiuso), cioè in a.

[studente-studente]

Scusa se rispondo solo ora anche se ho visualizzato il giorno stesso!!
Grazie mille!!