Dato $alpha>=0$ la serie $\sum_{n=27}^\infty sin(1/(n^(alpha+1)))$
per dimostrare che per $alpha>0$ la serie converge ho ragionato così secondo voi va bene, anche come terminologia?
Ho utilizzato il confronto asintotico con la serie $1/(n^(alpha+1))$ che converge per $alpha>0$, quindi facendone il limite del rapporto ($sin/x$ per $x->\infty$) con la serie data abbiamo $1$, il che dimostra che le due serie si comportano nello stesso modo.
Mi chiedo come giustificare il limite che stavolta si applica ad $x$$inRR$ e non ad $n$ $inNN$, forse perché se il limite vale in $RR$ allora a maggior ragione sarà valido anche per un suo sottoinsieme $NN$ dei Naturali.
Che dite?