controllo risultato limite di successione

[effervescenza]

Ciao a tutti, ci terrei a confermare il valore che ho trovato calcolando il seguente limite, dato che nessun calcolatore sulla rete sembra in grado di computarlo..


$lim(n->+oo) n*sin(1/n - 1/(2n^2)) - cos(1/(n^(1/2)) + 1/(n*(n^(1/2))))$

riassumendo brevemente i miei passaggi:

$n(1/n - 1/(2n^2) - 1/(3!)(1/n - 1/(2n^2))^3) - (1 - 1/(2!)(1/(n^(1/2)) + 1/(n*n^(1/2)))^2 + 1/24(1/(n^(1/2)) + 1/(n*n^(1/2)))^4)$
proseguendo i termini asintotici a 1/n si elidono, e rimangono quelli di ordine 1/n^2 come più importanti per $n->+oo$ ..
dunque il risultato che ho conseguito è $19/(24n^2)$ .
Qualcuno può confermare?

Ringrazio in anticipo

[pilloeffe]

Ciao effervescenza,

Confermo: quello che hai conseguito è il primo termine dello sviluppo per $n \to +\infty$. Pertanto il risultato del limite è $0$.

[effervescenza]

Grazie mille!