pepp1995 ha scritto:Premessa: grazie per la risposta =)
Prego!
pepp1995 ha scritto:Potresti spiegarmi perché l'uso delle formule di bisezione 'non è una scelta felice'?
Innanzitutto, per la precisione, quelle non si chiamano formule di bisezione, ma
formule parametriche... Non è una scelta felice per il semplice fatto che tipicamente si fa uso delle formule parametriche quando proprio non si riesce a trasformare l'integrando in una funzione che contenga un solo tipo di funzione trigonometrica (una sola a scelta fra $sin x$, $ cos x $, $tan x$, $cot x$, $sec x $, $ csc x $), ma non è questo il caso dell'integrale proposto. Nota, per inciso, che si sarebbe anche potuto dividere tutto per $ sin x $, ottenendo così
$ int cosx/(4sinx-3cosx) dx = int cot x/(4 - 3 cot x) dx $
che è una funzione integranda che contiene solo $cot x $, per cui magari si potrebbe risolvere altrettanto bene ponendo $c := cot x \implies dc = -(1 + c^2)dx $...
pepp1995 ha scritto:Lo chiedo perché tra gli appunti ci è stato indicato che "ogni qualvolta al denominatore abbiamo una combinazione lineare di seni e coseni conviene usare le suddette formule" .
Mah, non sarei così rigido...
E comunque completerei la frase con "a meno che non si riesca, con opportune elaborazioni, a trasformare la funzione integranda in una funzione che contenga un solo tipo di funzione trigonometrica a scelta fra $sin x$, $ cos x $, $tan x$, $cot x$, $sec x $, $ csc x $.
pepp1995 ha scritto:**Aggiungo che nel fare:...
Attenzione che
$ 1/((4t-3)(1+t^2)) = frac{A}{4t - 3} + frac{Bt + C}{t^2 + 1} $
Dopo qualche passaggio si trova $A = frac{16}{25} $, $ B = - frac{4}{25}$ e $ C = - frac{3}{25} $.