equazione differenziale

[mapolluz]

Ciao a tutti!
Qualcuno sa risolvere questa equazione differenziale?
y' = (e^-x)/y
con y(0) = 1
trova y (log2)

Arrivo ad avere una radice negativa che non so eliminare.
Grazie in anticipo

[mic999]

io la risolverei cosi:
$y' = {e^-x}/y => y^2 /2 =-e^{-x} + k $ con k costante ..
allora $y^2 =-2e^{-x} + 2k$
Imponendo la condizione iniziale si ottiene: $1=-2e^0 +2k =>3=2k =>k=3/2$
La soluzione dell’equazione differenziale è quindi: $y=+- sqrt{3/2 – 2e^{-x}}$.. da qui: $y(log2)=+- sqrt{3/2 – 2e^{+log(1/2)}}= +- sqrt{3/2 – 2/2}=+-sqrt(1/2)$

[cooper]

mi verrebbe da dire di essere in parte d'accordo. la soluzione di un problema di Cauchy è unica e quindi quel $+-$ mi turba.
d'altro canto io direi che le soluzioni vanno cercate in $RR xx (0,+oo)$ e quindi prenderei la sola soluzione positiva. e di conseguenza $y(log2)$

[CaMpIoN]

Ma se $k=\frac{3}{2}$ allora $2k=2\cdot \frac{3}{2}=3$ perché tu scrivi $y=\pm \sqrt{\frac{3}{2}-2e^{-x}}$ e non $y=\pm \sqrt{3-2e^{-x}}$?

[mic999]

Ma se $k=\frac{3}{2}$ allora $2k=2\cdot \frac{3}{2}=3$ perché tu scrivi $y=\pm \sqrt{\frac{3}{2}-2e^{-x}}$ e non $y=\pm \sqrt{3-2e^{-x}}$?

hai ragione!! mi sono perso il 2!! sorry