Sia $f: R -> R$ continua, esiste $lim_(x-> ((+-) ∞)) f(x) = l in R$
a) f è limitata?
b) f ammette massimo e minimo?
c) f ammette almeno uno tra max e min?
d) esiste f che non ha ne max ne min?
Allora iniziando dal punto a): Per la limitatezza devo dimostrare che la f(x) in modulo è minore di una certa costante, tuttavia utilizzando la definizione di limite di funzione che tende a $+-$ infinito non riesco a risolvere nulla, però so che la funzione è continua su tutto R e che il valore quindi della f in $+-$ infinito è proprio l, ciò non mi dice nulla vero? perché la l non è per forza una costante..
Per gli altri punti penso che dovrei ragionare in base al teorema di Weierstrass però, posso dire che se una funzione è continua su tutto R in particolare è continua su un sottoinsieme chiuso e limitato di R e quindi esistono lì un massimo ed un minimo?