Estremi vincolati: non riesco a proseguire...

[zio_mangrovia]

Gli estremidi $f(x,y)=sin(x+y)$ su $x^2+y^2 ≤1$ sono:

Mi ricavo le derivate parziali $f_x$ e $f_y$ che sono coincidenti : $cos(x+y)$
Pongo il gradiente uguale a zero quindi $cos(x+y)=0$ una sola equazione dove la soluzione dovrebbe essere:

$x+y=pi/2+kpi$ , $kinZZ$ $->x=-y+pi/2+kpi$ da qui non riesco ad andare avanti

Mi aiutate per favore?

[Vulplasir]

Devi vedere se la retta $y=-x+pi/2$ è contenuta nel cerchio $x^2+y^2<=1$

[anto_zoolander]

Parametrizza il bordo..

[zio_mangrovia]

Devi vedere se la retta $y=-x+pi/2$ è contenuta nel cerchio $x^2+y^2<=1$

Non pensavo all'aspetto grafico, accipicchia !!!
Vedo che è una retta con angolo $-pi/4$ che passa per il punto $pi/2$ quindi fuori dal cerchio di raggio unitario, come del resto le altre per $kinZZ$.
ma la soluzione dice $(−sinsqrt(2),sinsqrt(2))$

[zio_mangrovia]

Parametrizza il bordo..

cioè?

[Vulplasir]

Vedo che è una retta con angolo −π/4 che passa per il punto π/2 quindi fuori dal cerchio di raggio unitario

No...il fatto che sull'asse y si trovi sopra il cerchio mica vuol dire che non lo interseca...SergeantElias aveva postato il procedimento grafico che si deve fare, ma l'ha cancellato (e ha fatto bene)...questo ragionamento grafico è abbastanza banale e dovresti saperlo fare da te

[zio_mangrovia]

Vedo che è una retta con angolo −π/4 che passa per il punto π/2 quindi fuori dal cerchio di raggio unitario

No...il fatto che sull'asse y si trovi sopra il cerchio mica vuol dire che non lo interseca...SergeantElias aveva postato il procedimento grafico che si deve fare, ma l'ha cancellato (e ha fatto bene)...questo ragionamento grafico è abbastanza banale e dovresti saperlo fare da te

Accetto la sfida!

[anonymous_0b37e9]

... @anonymous_0b37e9 aveva postato il procedimento grafico che si deve fare, ma l'ha cancellato ...

Beccato.

[zio_mangrovia]

Allora traggo questa conclusione:
la retta a $-45°$ rappresenta l'insieme delle soluzioni della funzione $cos(x+y)=0$
ma tenendo conto della restrizione dovrei considerare quei punti della retta le cui coordinate $x$ e $y$ ricadono nel cerchio,
in definitiva tutti i punti del segmento individuato dall'intersezione della retta $-x+pi/2$ con $y=1$ e $x=1$
Cosa ne pensate?

[zio_mangrovia]

... @anonymous_0b37e9 aveva postato il procedimento grafico che si deve fare, ma l'ha cancellato ...

Beccato.

Dovevo essere più veloce!