Salve,
Sto trovando alcuni problemi nel calcolo dell'ordine degli infinitesimi. Gli esercizi che sto cercando di svolgere vengono presentati prima della trattazione delle formule di Taylor, quindi sto cercando di risolverli senza utilizzare Taylor.
Per esempio:
$ an = lim_(n rarr +oo) (n² (sin(1 / n) - 1 / n + 1 / 6 ln(1 + 1 / n³)))/(1/n^m) $
Mi viene chiesto di confrontare $ an $ con le potenze di $ 1 / n $[/formule] quando [formule]$ nrarr +oo $
Procedo con il calcolo del limite:
$ lim_(n rarr +oo) (n² (((sin(1 / n))/(1/n)*1/n) - 1 / n + 1 / 6 ((ln(1 + 1 / n^3))/(1/n^3)*(1/n^3))))/(1/n^m) $
Uso i limiti notevoli:
$ lim_(n rarr +oo) (n² (((sin(1 / n))/(1/n)*1/n) - 1 / n + 1 / 6 ((ln(1 + 1 / n^3))/(1/n^3)*(1/n^3))))/(1/n^m) $
Semplificando ottengo:
$ lim_(n rarr +oo) (n² (1 / (6n^3)))/(1/n^m) $
$ lim_(n rarr +oo) (1 / (6n))/(1/n^m) $
Quindi, per ricavare l'ordine di infinitesimo:
$ m-1=0 $
$ m=1 $
Ma il risultato del libro è 4.
Non riesco a capire dove ho sbagliato. Potete aiutarmi?
Grazie mille.