anto_zoolander ha scritto:@ruben non vale
Che hanno di male i complessi?
Hahahahahah
anto_zoolander ha scritto:@ruben non vale
dissonance ha scritto:@Ianero: ... Una risorsa più leggibile è questo bellissimo post di Martino:
viewtopic.php?p=256504#p256504
Martino ha scritto:Lemma 1: un sottogruppo additivo $G$ di $RR$ che ammette un punto di accumulazione in $RR-G$ è denso in $RR$.
Dim: se $x in RR-G$ è di accumulazione per $G$ allora esiste una successione $(x_n)_n$ in $G$ che converge a $x$, e in particolare non è definitivamente costante essendo $x notin G$. Ne segue che la successione non definitivamente costante $(x_n-x_{n-1})_n$ di $G$ converge a $0$, quindi esistono in $G$ elementi $g$ arbitrariamente vicini a zero. Ne segue che i sottogruppi $gZZ$ di $G$ sono arbitrariamente fitti in $RR$. Da cui la densità di $G$.
Lemma 2: un sottogruppo additivo $G$ di $RR$ che contiene tutti i suoi punti di accumulazione è del tipo $xZZ$ per qualche $x$.
Dim: l'insieme ${g in G\ |\ g>0}$ ammette minimo perché il suo inf è un punto di accumulazione per $G$ e quindi appartiene a $G$. Sia $x$ tale minimo. Allora $xZZ subseteq G$ perché $G$ è un sottogruppo; viceversa se esiste $g notin xZZ$ in $G$ allora detto $xz$ l'elemento di $xZZ$ più vicino a $g$ si ha $xz-g,g-xz in G$ e $0<|xz-g|<x$, assurdo per minimalità di $x$. Quindi $G=xZZ$.
Lemma 3: se $alpha/(beta)$ è irrazionale, $<alpha,beta> = {alpha m+beta n\ |\ m, n\in ZZ}$ è un sottogruppo additivo di $RR$ non del tipo $xZZ$.
Dim: che quello scritto sia un sottogruppo additivo di $RR$ è evidente. Supponiamo che sia del tipo $x ZZ$ con $x in RR$. Allora detto $gamma = alpha/(beta)$, anche $<gamma,1> = {gamma m + n\ |\ m,n in ZZ}$ è del tipo $x ZZ$ (scambiando $x$ con $x/(beta)$). Quindi esistono interi $u,v$ tali che $gamma = x u$ e $1 = x v$, il che contraddice l'irrazionalità di $gamma$.
Quindi: $<alpha,beta>$ è un sottogruppo additivo di $RR$ non del tipo $xZZ$ per il lemma 3, ne segue che non contiene tutti i suoi punti di accumulazione per il lemma 2, e quindi è denso per il lemma 1.
.Ruben. ha scritto:anto_zoolander ha scritto:@ruben non vale
Che hanno di male i complessi?
Hahahahahah
anto_zoolander ha scritto:.Ruben. ha scritto:anto_zoolander ha scritto:@ruben non vale
Che hanno di male i complessi?
HahahahahahTesto nascosto, fai click qui per vederlostai copincollando questa dimostrazione ovunque
Ovviamente scherzo eh! È molto bella come dimostrazione. Quanto ci hai messo?
Ianero ha scritto:Ho letto con calma la dimostrazione e l'ho capita, applicarla al mio caso diventa più che banale ora.
Questa dimostrazione di Martino è a dir poco magnifica, complimenti, se ci leggerà.
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